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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:11 Fr 26.10.2012 | | Autor: | tester78 |
| Aufgabe | Induktionsschluss:
[mm] (n^2*(n+1)^2)/4 [/mm] + [mm] (4*(n+1)^3)/4
[/mm]
= [mm] ((n+1)^2 [/mm] * [mm] (n+2)^2) [/mm] / 4 |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Guten Abend
es geht um die vollständige Induktion.
ich habe zwar einen Rechenweg von der oben genannten, aber verstehe nicht welche Regeln da greifen, sodass es zu so einer Vereinfachung kommen kann.
Es geht um die Aufgabe d) in dem PDF:
http://www.learnable.net/freeload/mathe/M319.pdf
Ich glaube es ist nicht nur die bionomische Formeln, sondern noch mehr, im speziellen verstehe ich nicht wo plötzlich die 4 hin ist vor (4 x [mm] (n+1)^3/4)
[/mm]
Nun kommt bei der Rechnung mit dem Taschenrechner von [mm] (n^2+(n+1)^2)/4 [/mm] + [mm] (4+(n+1)^3)/4 [/mm] ja nur 1 raus.
Jetzt die Frage:
Reicht es üblicherweise Professoren nicht einfach statt dem ganzen Vereinfachungsweg zu schreiben:
[mm] (n^2+(n+1)^2)/4 [/mm] + [mm] (4+(n+1)^3)/4 [/mm] = 1 ?
Weil schließlich ist 1 ja richtig, und entspricht auch dem Wert der Summe (i=1).
Danke für jegliche Tipps.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:42 Fr 26.10.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
in der Lösung steht doch der Zwischenschritt, wo [mm] (n+1)^2 [/mm] ausgeklammert wird. dann wird für [mm] n^2+4n+4 [/mm] die bin Formel rückwärts benutzt.
(die 4 ist doch in 4*(n+1)=4n+4 noch da!)
Bitte lass uns zukünftig nicht erst ein langes pdf dok aufmachen, wenn du nur 2 Zeilen mehr schreiben müsstest!
Gruss leduart
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