Induktion mit 2 Variablen < Induktion < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:07 So 02.11.2008 | | Autor: | Kocram |
| Aufgabe | Zeigen Sie, dass für n [mm] \in \IN [/mm] folgendes gilt:
[mm] b^n [/mm] - [mm] a^n [/mm] = (b - a) [mm] \summe_{k=0}^{n-1} a^kb^n^-^1^-^k [/mm] für a, b [mm] \in \IR [/mm] |
Hallo,
die induktionsannahme habe ich bereits gemacht:
[mm] b^1 [/mm] - [mm] a^1 [/mm] = (b - a) * 1
[mm] \Rightarrow [/mm] b - a = b - a
Allerdings habe ich Probleme mit dem Induktionsschluss.
Es gilt ja:
[mm] b^n^+^1 [/mm] - [mm] a^n^+^1 [/mm] = (b - a) [mm] \summe_{k=0}^{n} a^kb^n^-^1^-^k
[/mm]
Nur wie mache ich jetzt weiter, habe schon einiges versucht, aber komme einfach nicht auf die Lösung.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:41 So 02.11.2008 | | Autor: | luis52 |
Moin Kocram,
*muesst *ihr die Aussage durch VI beweisen? Mit
$(b - a) [mm] \summe_{k=0}^{n-1} a^kb^n^-^1^-^k=\sum_{k=0}^{n-1}a^kb^{n-k}-\sum_{k=0}^{n-1} a^{k+1}b^n^-^1^-^k$
[/mm]
erhaelt man das Ergebnis sehr rasch ...
vg Luis
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:24 Mo 03.11.2008 | | Autor: | Kocram |
Hi,
vielen Dank erstmal.
Als Hinweis steht dabei, dass man per Induktion argumentieren kann .
Ich versuche es jetzt mal, wie du es beschrieben hast.
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