Induktion mit Summenzeichen < Induktion < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | | [mm] \summe_{k=1}^{2n} [/mm] (-1)^(k+1)/k = [mm] \summe_{k=n+1}^{2n} [/mm] 1/k |
Hallo!
Ist vielleicht ne ziemlich blöde Frage, aber irgednwie ist mir die Aufgabenstellung nciht ganz klar. Ich soll die Gleichugn mit vollständiger Induktion beweisen. Ist eig total einfach bei Summen. Aber irgendwie verwirrt mich hier dass über dem Summenzeichen 2n steht und rechts unter dem Summenzeichen k=n+1.
Wie ist denn jetzt mein Induktionsanfang? Für k 1 oder 2 einsetzen?!
Danke im voraus.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:17 Sa 01.11.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Nadja!
Deine Induktions-Variable ist $n_$ . Da musst Du für den Induktionsanfang [mm] $\red{n} [/mm] \ = \ 1$ einsetzen.
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
Hm, scheinbar stell ich mich doch noch etwas blöder an als ich gedacht hab!!!
Also mein induktionsanfang ist doch (-1)^(1+1)/1 = 1/1
Aber dann hab ich doch gar nicht dieses 2n über dem summenzeichen verwendet. und was bedeuter K = n+1 auf der rechten seite?
Vielleicht kann mir jemand helfen und die gleichung mal ohne summenzeichen aufschreiben?
Wär echt lieb, danke!
|
|
|
| |
|
Hallo,
zum Induktionsanfang:
machen wir es Schritt für Schritt:
Wir setzen also n=1 überall in die Behauptung ein:
linke Seite:
[mm] \summe_{k=1}^{2} \bruch{(-1)^{k+1}}{k}=\bruch{(-1)^{2}}{1}+\bruch{(-1)^{3}}{2}=1- \bruch{1}{2}=\bruch{1}{2}
[/mm]
rechte Seite:
[mm] \summe_{k=2}^{2} \bruch{1}{k}=\bruch{1}{2}
[/mm]
Ich bin mir nicht sicher ob ich deine Behauptung überhaupt richtig identifiziert habe, hierfür stimmt der Induktionsanfang aber schon, (den Schritt habe ich nicht überprüft).
Wie gesagt ich habe einfach immer nur für n eine 1 eingesetzt, so wurde aus deinem grlirbtrn 2n eine 2*1=2.
Gruß,
Bene
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:39 So 02.11.2008 | | Autor: | Nadja1989 |
ach so^^ ja jetzt ists mir klar. hatte einfach nen total denkfehler drin. danke dir!
|
|
|
|
