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| Aufgabe | Sei die Zahlenfolge [mm] a_{0} [/mm] , [mm] a_{1} [/mm] , [mm] a_{2}.. [/mm] definiert durch [mm] a_{0} [/mm] := 0 [mm] a_{1}:= [/mm] 1 und [mm] a_{n} [/mm] := [mm] a_{n-1} [/mm] + [mm] a_{n-2} [/mm] n [mm] \ge [/mm] 2
Zeigen sie durch Induktion auf n , dass
[mm] a_{n+1} [/mm] * [mm] a_{n-1} [/mm] - [mm] a_{n}^{2} [/mm] = (-1) ^{n} für n [mm] \ge [/mm] 1 |
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Hallo ich komme hier einfach nicht weiter - Der Induktionsanfang ist ja trivial , darüber muss man nicht reden , aber wenn ich nun A(n+1) einsetze kommt ein Wirrwar raus , den ich nicht wie gewünscht umformen kann. Hoffe es kann wer besser als ich :)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:55 Do 17.04.2008 | | Autor: | felixf |
Hallo
> Sei die Zahlenfolge [mm]a_{0}[/mm] , [mm]a_{1}[/mm] , [mm]a_{2}..[/mm] definiert durch
> [mm]a_{0}[/mm] := 0 [mm]a_{1}:=[/mm] 1 und [mm]a_{n}[/mm] := [mm]a_{n-1}[/mm] + [mm]a_{n-2}[/mm]
> n [mm]\ge[/mm] 2
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> Zeigen sie durch Induktion auf n , dass
>
> [mm]a_{n+1}[/mm] * [mm]a_{n-1}[/mm] - [mm]a_{n}^{2}[/mm] = (-1) ^{n} für n [mm]\ge[/mm]
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> Hallo ich komme hier einfach nicht weiter - Der
> Induktionsanfang ist ja trivial , darüber muss man nicht
> reden , aber wenn ich nun A(n+1) einsetze kommt ein Wirrwar
> raus , den ich nicht wie gewünscht umformen kann. Hoffe es
> kann wer besser als ich :)
Ich habe den Ausdruck [mm] $a_{n+1} a_{n-1} [/mm] - [mm] a_n^2$ [/mm] genommen, zweimal die Formel [mm] $a_n [/mm] = [mm] a_{n-1} [/mm] + [mm] a_{n-2}$ [/mm] benutzt (mit verschiedenen Werten fuer $n$) und einmal die Induktionsvoraussetzung gebraucht. Dann blieb [mm] $-(-1)^{n-1} [/mm] = [mm] (-1)^n$ [/mm] uebrig.
Wenn du nicht soweit kommst, dann solltest du deine bisherige Rechnung hier hin schreiben, damit wir dir weiterhelfen koennen.
LG Felix
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Ja so habe ich das gar nicht gemacht und kann das auch nicht nachvollziehen - kann jemand vielleicht einmal die Zwischenschritte aufschreiben ? Das wäre sehr freundlich!
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> Ja so habe ich das gar nicht gemacht und kann das auch
> nicht nachvollziehen - kann jemand vielleicht einmal die
> Zwischenschritte aufschreiben ? Das wäre sehr freundlich!
Hallo,
möglicherweise hast Du dieses Forum noch nicht ganz richtig verstanden:
derjenige, der rechnet, bist nämlich Du...
Wir schauen ein bißchen zu, und wenn wir sehen, wo es hängt, sind wir mit guten Ratschlägen in der Regel gar nicht knauserig.
Felix hat Dir ja auch schon gesagt, wie er es machen würde.
Es sind nun eigene Aktivitäten von Deiner Seite an der Reihe.
Also schreib mal die Induktionsvoraussetzung auf, und dann Deinen Versuch eines Induktionsschlusses oder wie Du Felixens Tip umgesetzt hat.
Dann sieht man was und kann weitersehen.
Gruß v. Angela
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