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| Aufgabe | | für alle n [mm] \in \IN [/mm] gilt A(n): 1+2+3+...+n=((n/2)*(n-1))/2 |
Ich komme mit der vollständigen Induktion nicht klar. Wie mache ich das mit dem Induktionsanfang ? ich würde n=1 einsetzen, das ist auf der linken Seite klar: 3/2, auf der rechten Seite weiß ich allerdings nicht, wie ich das ausrechne.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:57 So 20.11.2011 | | Autor: | barsch |
Hallo und willkommen im Matheraum!
> für alle n [mm]\in \IN[/mm] gilt A(n): 1+2+3+...+n=((n/2)*(n-1))/2
>
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> Ich komme mit der vollständigen Induktion nicht klar. Wie
> mache ich das mit dem Induktionsanfang ? ich würde n=1
> einsetzen, das ist auf der linken Seite klar: 3/2, auf der
> rechten Seite weiß ich allerdings nicht, wie ich das
> ausrechne.
Induktionsanfang bedeutet, du überprüfst die Behauptung für das erste in Frage kommende [mm]n\in\IN[/mm].
Jetzt scheinst du aber die Gleichung falsch aufgeschrieben zu haben.
Berechnest du die linke Seite der Gleichung für n=1, so ist das Ergebnis 1.
Auf der rechten Seite hingegen steht: ((n/2)*(n-1))/2, für n=1 bedeutet das ((1/2)*(1-1))/2=0
Die Behauptung stimmt also für n=1 nicht. Und für andere n auch nicht. Da hat sich bestimmt der Fehlerteufel eingeschlichen. Nur wo?
Meinst du vielleicht [mm]1+2+3+...+n=\bruch{n*(n+1)}{2}[/mm]?
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruß
barsch
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:30 So 20.11.2011 | | Autor: | misstamtam |
ohja, ich habe es tatsächlich falsch abgetippt-sonst wäre meine Aussage "das ist auf der linken Seite klar: 3/2" auch völlig sinnlos; folgendermaßen ist es richtig:
A(n): 1+2+3+....+n= ((n+2)*(n-1))/2
also nicht n/2, sondern n+2 !
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:38 So 20.11.2011 | | Autor: | barsch |
Hallo,
so ganz scheint das immer noch nicht zu stimmen:
> ohja, ich habe es tatsächlich falsch abgetippt-sonst wäre
> meine Aussage "das ist auf der linken Seite klar: 3/2" auch
> völlig sinnlos; folgendermaßen ist es richtig:
>
> A(n): 1+2+3+....+n= ((n+2)*(n-1))/2
>
> also nicht n/2, sondern n+2 !
Für n=1: linke Seite der Gleichung 1, rechte Seite 0
Für n=2: linke Seite 1+2=3, rechte Seite ((2+2)*(2-1))/2=2
Für n=3: linke Seite 1+2+3=6, rechte Seite ((3+2)*(3-1))/2=6
Für n=4: linke Seite 1+2+3+4=10, rechte Seite ((4+2)*(4-1))/2=6*3/2=9
Ist denn die linke Seite der Gleichung 1+2+3+...+n korrekt?
Gruß
barsch
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:56 So 20.11.2011 | | Autor: | misstamtam |
evtl stimmt die Behauptung auch gar nicht, da sie Teil eines fehlerhaften Induktionsbeweises ist, den wir zu korrigieren haben- ich habe nur nicht damit gerechnet, dass schon die Behauptung fehlerhaft ist, sondern dachte, dass ich irgendwas übersehe. Jetzt weiß ich erst recht nicht, wie ich weiter verfahren soll. Ich kann mir ja kaum eine neue Behauptung ausdenken..
Danke schon mal für deine bisherigen Bemühungen !
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:02 So 20.11.2011 | | Autor: | barsch |
Hallo,
das macht die Sache in der Tat nicht einfacher. Aber M.Rex hat dir bereits eine korrekte Behauptung genannt. Es gilt die Gleichung
[mm]1+2+3+...+n=[/mm][mm]\bruch{n*(n+1)}{2}[/mm]
Die kannst du mittels Induktion beweisen.
Hilft dir das weiter?
Gruß
barsch
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:24 So 20.11.2011 | | Autor: | misstamtam |
Ja, das ist schon recht hilfreich- die Aufgabe ist wohl so eine Art Fangfrage, wenn schon die Behauptung ganz offensichtlich fehlerhaft ist..!
Vielen Dank für eure Hilfe ! :)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:42 So 20.11.2011 | | Autor: | M.Rex |
Für die Summe der ersten n Zahlen gibt es eine allgemeine Summenformel,
[mm] \sum_{i=1}^{n}i=\frac{n(n+1)}{2}
[/mm]
Den Beweis dazu findest du bei ![[]](/images/popup.gif) Arndt Brünner.
Nimm es als Übung für Induktionsbweise.
Marius
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