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Induktionsbeweis: Rückfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:39 Do 07.11.2013
Autor: strawberryjaim

Aufgabe
Beweise:

[mm] \produkt_{k=1}^{n}4^{k}=2^{n(n+1)} [/mm] mit [mm] n\in\IN [/mm]


Also der Beweis müsste mit vollständiger Induktion zu führen sein. Demnach wäre
IA: n = 1

[mm] \produkt_{k=1}^{1}4^{k}=2^{1(1+1)}=2^2 [/mm] auf beiden Seiten und demnach richtig

IV: [mm] \produkt_{k=1}^{n}4^{k}=2^{n(n+1)} [/mm]

IS: n = (n+1)

[mm] \produkt_{k=1}^{n+1}4^{k}=2^{(n+1)((n+1)+1)} [/mm]
[mm] \produkt_{k=1}^{n+1}4^{k}=\produkt_{k=1}^{n}4^{k}+4^{n+1} [/mm]

Wie gehe ich nun weiter vor? Irgendwie ist mir das Symbol [mm] \produkt_{k=1}^{n} [/mm] auch nicht sehr geläufig..

Tut mir Leid, dass ich so viele Fragen habe und andauernd das Forum bombadiere, aber ich möchte mich bei jedem bedanken, der sich die Mühe macht mir das zu erklären. :)

        
Bezug
Induktionsbeweis: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:54 Do 07.11.2013
Autor: schachuzipus

Hallo,


> Beweise:

>

> [mm]\produkt_{k=1}^{n} 4^{k}[/mm] = 2 ^{n(n+1)} [mm]n\in \IN[/mm]
> Also der
> Beweis müsste mit vollständiger Induktion zu führen
> sein. Demnach wäre
> IA: n = 1

>

> [mm]\produkt_{k=1}^{1} 4^{k}[/mm] = 2 ^{1(1+1)} = [mm]2^2[/mm] auf beiden
> Seiten und demnach richtig

>

> IV: [mm]\produkt_{k=1}^{n} 4^{k}[/mm] = 2 ^{n(n+1)}

>

> IS: n = (n+1)

>

> [mm]\produkt_{k=1}^{n+1} 4^{k}[/mm] = 2 ^{(n+1)((n+1)+1)}
> [mm]\produkt_{k=1}^{n+1} 4^{k}[/mm] = [mm]\produkt_{k=1}^{n} 4^{k}[/mm] + 4^(n+1)

+ ist falsch, das [mm]\produkt[/mm] ist ein Produktzeichen, da muss also [mm]\left( \ \produkt\limits_{k=1}^n4^k \ \right) \ \cdot{} \ (4^{n+1})[/mm] stehen ...

>

> Wie gehe ich nun weiter vor? Irgendwie ist mir das Symbol
> [mm]\produkt_{k=1}^{n}[/mm] auch nicht sehr geläufig..

Nun weiter zusammenfassen, bis die zu zeigende rechte Seite dasteht

>

> Tut mir Leid, dass ich so viele Fragen habe und andauernd
> das Forum bombadiere, aber ich möchte mich bei jedem
> bedanken, der sich die Mühe macht mir das zu erklären. :)

>

Gruß

schachuzipus

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