Induktionsbeweise für stochh. < Induktion < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Betrachtet werden Zahlen n,m [mm] \varepsilon [/mm] N = [mm] {0}\cup [/mm] N = {0, 1, 2, · · · }. Der Binomialkoeffizient [mm] \vektor{m \\ n} [/mm] wird rekursiv wird.
[mm] \vektor{m \\ 0} [/mm] = 1 , [mm] \vektor{m \\ k + 1} [/mm] = [mm] \vektor{m \\ k} [/mm] * m-k / k+1 definiert.
Weisen Sie durch Induktion nach n nach, dass gilt:
[mm] \vektor{m \\ n} [/mm] für n > m = 0 und für n [mm] \le [/mm] m = m! / n!*(m-n)!
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mir ist klar ,dass es ne fallunterscheidung is und mit induktion nachgewiesen werden muss... aber ich weiß net wie ich das anstellen soll :( wäre echt super wenn mir jemand helfen könnte
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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weiß dann keiner eine lösung? ich sitz seit stunden davor und bin immer noch am anfang es ist zum verzweifeln.... hilfe hilfe
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:10 Mo 03.11.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Was ist denn der Induktionsanfang? Denkt dran m ist ne feste Zahl im folgenden.
also Anfang n=1 gilt die Beh. ?
Induktionsannahme :
[mm]\vektor{m \\ n}= = m! /n!*(m-n)![/mm]
Behauptung: dann gilt auch
[mm]\vektor{m \\ n+1}= = m! /(n+1)!*(m-n-1)![/mm]
multiplizier beide Seiten der Induktionsannahme mit (m-n) / (n+1) und achte auf die rekursive Def. dann steht links schon von alleine das richtige!
Gruss leduart
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wir verstehen es noch immer nicht... selbst wenn ich auf der linken seite den "richtigen" term stehen habe, steht doch auf der rechten seite schwachsinn oder nicht?
außerdem verstehen wir nicht wie somit die aussage bewiesen ist das m über n = 0 ist bei n> m und bei m> n m!/n!*(m-n)!
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 01:48 Mo 03.11.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
wieso steht auf der rechten Seite Schwachsinn? zeig mal eure Rechnungen.
was ich geschrieben hab galt nur fuer n<m!
den anderen Teil muesst ihr getrennt zeigen.
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