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| Aufgabe | | Summe von K=1 zu n für [mm] (2k-1)^3 [/mm] |
Hi, ich habe eine Frage zu dem Induktionsschritt der oben genannten Aufgabe.. Ich habe hier die Lösungen:
http://imgur.com/DAT83
was mich verwirrt ist der letzte Schritt:
"(lassen negativen Term weg, wird also größer)" wieso darf man das weglassen?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:02 Sa 03.11.2012 | | Autor: | Loko |
Hallo!
Die Aussage dahinter ist ja z.B:
x-15 [mm] \leq [/mm] x.
Also bei diesem Beweis:
[mm] 2(n+1)^{4}-2n-1 \leq 2(n+1)^{4}
[/mm]
Ziehst du auf der linken seite positive Zahlen ab [mm] (n\in \IN).
[/mm]
Wenn du nichts abziehst ist der Ausdruck also größer.
Ich hoffe das ist so halbwegs klar? :)
Ansonsten kannst du ja mal kleine Zahlen für n einsetzen und ausrechnen.
Lg! Loko
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Hallo spaceghostone, ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
naja...
> Summe von K=1 zu n für [mm](2k-1)^3[/mm]
Du meinst [mm] \summe_{k=1}^{n}(2k-1)^3.
[/mm]
> Hi, ich habe eine Frage zu dem Induktionsschritt der oben
> genannten Aufgabe.. Ich habe hier die Lösungen:
> http://imgur.com/DAT83
> was mich verwirrt ist der letzte Schritt:
> "(lassen negativen Term weg, wird also größer)" wieso
> darf man das weglassen?
Das zeigt sich ja erst in der Zeile danach. Die Ungleichung stimmt dann immer noch. Also hat es nichts geschadet, -2n-1 wegzulassen.
Schön ist allerdings anders... Wenn ich habe:
[mm] 2(n+1)^4-2n-1\le 2(n+1)^4 [/mm] und das nicht sowieso offensichtlich finde,
dann kann ich umformen zu
[mm] 2(n+1)^4\le 2(n+1)^4+2n+1
[/mm]
[mm] 0\le{2n+1}
[/mm]
...und das ist sicher erfüllt für alle [mm] n\in\IN.
[/mm]
Grüße
reverend
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danke! oh man, ich hab irgendwie "falsch herum" gedacht :D
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