Induktiv: Ebenenzerlegung < Sonstiges < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 17:22 Do 18.08.2005 | | Autor: | doener4all |
Mein Lehrer meinte heute zu mir Beweis mal folgendes induktiv (als HA):
In einer Ebene seien n Kreise. Beweisen Sie, dass für jede Anordnung die ser Kreise gilt: Man kann die Ebene so mit zwei Farben einfärben, dass sich nie zwei Farben an einem Kreisbogen berühren (sondern nur an den Ecken)
Mein Lehrer meinte auch das mit den 2 Allaussagen bräuchte ich während des beweises noch (Für alle n gilt für alle Anordnungen...). Ich hab nur leider keine Ahnung was ich jetzt annehmen soll.
Mir würde es wahrscheinlich schon reichen wenn mir jemand eine Induktionsannahme vorschlagen könnte.
Vielen Dank
Daniel
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:52 Fr 19.08.2005 | | Autor: | Julius |
Hallo doener4all!
Du könntest dir ![[]](/images/popup.gif) diesen Beweis mal anschauen.
Wie genau muss man welche Flächen umfärben, wenn ein neuer Kreis hinzukommt? Allerdings ist nicht klar, dass dieser Tipp zum Ziel führt, es war nur ein schneller Gedanke.
Viele Grüße
Julius
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:21 Fr 19.08.2005 | | Autor: | doener4all |
Die Bildungsvorschrift ist recht einfach:
Alles was innerhalb des neuen Kreises liegt, wird umgefärbt.
Der Beweis von der UNI-Flensburg is as meiner Sichtleider nich wirklich nützlich für mich. Es ist zwar insofern gleich, dass "an jedem Geradenstück entgegengesetzte Farben angrenzen", aber dabei lässt sich schlecht einbauen das es sich bei uns um einen Kreis handelt und nicht um irgendeine andere Fläche, die "hintenrum" eine weitere Fläche berührt und somit die dritte Farbe erzwingt.
Der interessanteste und aus meiner sich sinnvollste Ansatz den ich in der Schule gefunden hab war:
- Von 3 Flächen berühren sich niemals paarweise alle Flächen.
Ich werd jetzt mal gucken was sich daraus so ergibt.
Daniel
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:26 Fr 19.08.2005 | | Autor: | Julius |
Hallo!
>aber dabei lässt sich schlecht einbauen das es
> sich bei uns um einen Kreis handelt und nicht um irgendeine
> andere Fläche, die "hintenrum" eine weitere Fläche berührt
> und somit die dritte Farbe erzwingt.
Du hast Recht, das müsste man sich dann noch überlegen (ist zwar anschaulich klar, aber ein formaler Beweis nicht unbedingt einfach).
War auch nur als Idee gemeint... 
Viele Grüße
Julius
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:28 Sa 20.08.2005 | | Autor: | Christian |
> Der interessanteste und aus meiner sich sinnvollste Ansatz
> den ich in der Schule gefunden hab war:
> - Von 3 Flächen berühren sich niemals paarweise alle
> Flächen.
Das kann man so nicht behaupten. Dazu überlege man sich folgendes:
Ein armer, einsamer Mensch auf einer einsamen Insel hat auf dieser Insel zwei Wasserquellen, eine warme und eine kalte. Zudem hat er zugang zum Meer, das die Insel umschließt.
Nun gut, der gute Mann ist äußerst bequem und hat auf der einsamen Insel eh nichts zu tun, also was macht er?
Er gräbt die gesamte Insel so um, daß er von jedem Punkt der Insel aus einen Abstand von maximal einem Meter zu jeder Sorte Wasser hat.
Weil ihm aber so langweilig ist und er eigentlich hochgradig faul, wiederholt er die Prozedur, so daß er nur noch 10 cm Abstand hat.
Wenn man sich jetzt vorstellt, daß er das Ganze unendlich oft macht, dann hat man am Ende 3 Gebiete, die aber ihren gesamten Rand gemeinsam haben (nämlich das kalte, das warme und das Meerwasser, der Rand sind die Reste der Insel)
Natürlich ist dieser Rand, der dabei entsteht, hochgradig pathologisch.
Für Kreise kann man also annehmen, daß deine Aussage stimmt, genauer sagt das auch der Jordansche Kurvensatz, wenn ich mich recht entsinne.
Da Du den aber wohl nicht voraussetzen können wirst, mußt Du deine Aussage über die Kreise irgendwie anders beweisen.
Aber ich würde es an deiner Stelle dennoch anders versuchen, denn hättest Du deine obige Aussage bewiesen, bräuchtest Du keine Induktion.
Gruß,
Christian
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion | | Datum: | 14:55 Sa 20.08.2005 | | Autor: | doener4all |
Hi,
da ich keine Ahnung hab wie ich dem Forum klarmachen soll, dass meine Frage durch einen Tipp nicht beantwortet wurde (sorry dafür) stell ich meine Frage einfach nochmal (mein Lehrer hat mir bis Mi Zeit gegeben):
Mein Lehrer meinte heute zu mir Beweis mal folgendes induktiv (als HA):
In einer Ebene seien n Kreise. Beweisen Sie, dass für jede Anordnung die ser Kreise gilt: Man kann die Ebene so mit zwei Farben einfärben, dass sich nie zwei Farben an einem Kreisbogen berühren (sondern nur an den Ecken)
Mein Lehrer meinte auch das mit den 2 Allaussagen bräuchte ich während des beweises noch (Für alle n gilt für alle Anordnungen...). Ich hab nur leider keine Ahnung was ich jetzt annehmen soll.
Mir würde es wahrscheinlich schon reichen wenn mir jemand eine Induktionsannahme vorschlagen könnte.
Vielen Dank
Daniel
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:28 Mo 22.08.2005 | | Autor: | DaMenge |
Hallo,
könntest du nochmal etwas präziser formulieren, wo du ein Problem mit deiner (zusamen mit Julius) vorgeschlagener Lösung hast?
Wieso geht folgendes nicht:
Nach Ind. Vor hat man n Kreise und diese seien schon 2-gefärbt.
Dann nehme man einen weiteren Kreis dazu.
Im Inneren dieses Kreises herrscht ein korrekte 2-Färbung.
Probleme entstehen nur am Rand des neuen Kreises, denn dort wurde immer eine Fläche in zwei geteilt (alles was außen ist und alles, was innen ist), die aber jetzt noch dieselbe Farbe haben.
Deshalb färbe alle Flächen im Inneren des Kreises in die entgegengesetzte Farbe - so werden die Problemflächen am Rand gelöst und im Inneren ist trotzdem eine korrekte 2-Färbung (weil sie es ja auch vorher war).
Was soll jetzt mit hinten rum und sonst wie sein?
Ich setze den Status dennoch mal auf nur teilweise beantwortet, damit du nicht wieder eine neue Frage stellen musst.
(Ich gehe ja davon aus, dass du noch ein Problem siehst)
viele Grüße
DaMenge
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:53 Di 23.08.2005 | | Autor: | doener4all |
Hi
jah soweit war ich prinzipiell auch schon das Problem ist nur es reicht nicht, dass außerhalb und innerhalb des Kreises eine korrekte Zweifärbung herrscht. Das Problem ist hier nämlich das es auf die Form (=Kreis) ankommt. Denn z.B. mit Rechtecken geht das ganze nicht mehr 2-farbig. In deiner Begründung für die Richtigfärbung des Grenzbereiches kommt aber die Form des Kreises nicht vor. Deine Begründung ist damit leider nicht ausreichend.
MfG und trotzdem danke
Daniel
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:49 Mi 24.08.2005 | | Autor: | DaMenge |
Hi,
du hast recht, aber die Eigenschaft, die der Kreis hat (analog wie die Gerade) ist doch : Ein Kreis berührt einen anderen nicht in zwei benachbarten Punkten außer es ist der selbe Kreis.
Also : Wenn man n Kreise hat und man fügt einen dazu, muss man eine Fallunterscheidung machen:
1) der neue Kreis ist deckungsgleich mit einem der alten, aber dann ist nichts zeigen..
2) der neue Kreis zerlegt jeden geschnittenen Kreis (oder Kreisschnitte) echt in zwei Teile (Inneres und Äußeres) oder berührt ihn nur in einem Punkt.
D.H es kommt in dem Grenzbereich des neuen Kreises immer zu der beschriebenen Eigenschaft, weil man den neuen Kreis nicht so legen kann, dass er nur einen Teil seines Randes mit einem anderen Kreis teilt.
(Auch alle komisch geformten Schnitte von Kreisen haben keinen Teil des Randes gemeinsam mit dem neuen Kreis, denn deren Begrenzung ist ja selbst immer ein Kreisrand...)
Es würde also auch mit sonstigen geschlossenen Formen (wie Rechtecken) funktionieren, wenn man zusätzlich fordern würde, dass eine neu hinzu gefügte Form niemals zwei zusammenhängende Punkte mit einer vorherigen Form gemeinsam haben soll.
Oder übersehe ich noch etwas?
viele Grüße
DaMenge
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:43 Fr 26.08.2005 | | Autor: | matux |
Hallo Daniel!
Wir bedauern, dass Deine Frage nicht (vollständig) in der von dir eingestellten Fälligkeitszeit beantwortet wurde.
Der wahrscheinlichste Grund dafür ist, dass ganz einfach niemand, der dir hätte helfen können, im Fälligkeitszeitraum online war. Bitte bedenke, dass jede Hilfe hier freiwillig und ehrenamtlich gegeben wird.
Wie angekündigt gehen wir nun davon aus, dass du an einer Antwort nicht mehr interessiert bist. Die Frage taucht deswegen nicht mehr in der Liste der offenen Fragen, sondern nur noch in der Liste der Fragen für Interessierte auf.
Falls du weiterhin an einer Antwort interessiert bist, stelle einfach eine weitere Frage in dieser Diskussion.
Wir wünschen dir beim nächsten Mal mehr Erfolg! ![[kleeblatt]](/images/smileys/kleeblatt.gif "[kleeblatt]")
Viele Grüße,
Matux, der Foren-Agent
Allgemeine Tipps wie du dem Überschreiten der Fälligkeitsdauer entgegenwirken kannst findest du in den Regeln für die Benutzung unserer Foren.
|
|
|
|
