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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:00 Mo 05.12.2011 | | Autor: | sissile |
| Aufgabe | Man zeige
inf ( A + B) [mm] \ge [/mm] inf A + inf B
A + B := { x+y:x [mm] \in [/mm] A , y [mm] \in [/mm] B} |
z [mm] \in [/mm] (A+B)
z= x+y
x+y [mm] \ge [/mm] inf A + inf B
schon gezeigt dass inf A+ inf B eine untere Schranke von A+B ist.
Nun ist es aber die größte untere Schranke?
Könnte ihr mir da helfen, wie ich weiter tuhen soll=?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:15 Mo 05.12.2011 | | Autor: | Helbig |
...
> schon gezeigt dass inf A+ inf B eine untere Schranke von
> A+B ist.
Und damit bist Du doch schon fertig!
>
> Nun ist es aber die größte untere Schranke?
Nicht unbedingt.
>
> Könnte ihr mir da helfen, wie ich weiter tuhen soll=?
Nochmal die Aufgabe genau lesen!
Gruß
Wolfgang
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:05 Mo 05.12.2011 | | Autor: | sissile |
Ich hab doch nur gezeigt
Dass inf A + inf B eine untere schranke ist.
Aber ich hab nich Inf (A+B) [mm] \ge [/mm] Inf A + Inf B gezeigt
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> Ich hab doch nur gezeigt
> Dass inf A + inf B eine untere schranke ist.
> Aber ich hab nich Inf (A+B) [mm]\ge[/mm] Inf A + Inf B gezeigt
Doch:
Für das Infimum [mm] $\inf [/mm] M$ einer Menge $M$ gilt: Ist s eine untere Schranke von $M$, so folgt [mm] $s\leq\inf [/mm] M$.
LG
EDIT: Tippfehler
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:20 Di 06.12.2011 | | Autor: | Helbig |
> Doch:
>
> Für das Infimum [mm]\inf M[/mm] einer Menge [mm]M[/mm] gilt: Ist s eine
> untere Schranke von [mm]M[/mm], so folgt [mm]M\leq\inf M[/mm].
Du meinst sicher [mm] $s\le\inf [/mm] M$. Und dies gilt, weil das Infimum ja die größte untere Schranke ist.
Gruß
Wolfgang
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:14 Di 06.12.2011 | | Autor: | sissile |
Hei zusammen
Obwohl ich mir das jetzt paar mal durchgelesen hab, versteh ich es nicht ganz warum wir das jetzt bewiesen haben.
ich mein x+y ist ja nicht gleich = inf (A+B)
LG
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:32 Di 06.12.2011 | | Autor: | fred97 |
> Hei zusammen
> Obwohl ich mir das jetzt paar mal durchgelesen hab,
> versteh ich es nicht ganz warum wir das jetzt bewiesen
> haben.
> ich mein x+y ist ja nicht gleich = inf (A+B)
Du hast doch oben schon gezeigt, dass u:= inf A+ inf B eine untere Schranke von A+B ist
Nun sei v:= inf (A+B)
Was haben wir: u und v sind untere Schranken von A+B. Nach Def. des Infimums ist v die größte untere Schranke von A+B.
Somit: u [mm] \le [/mm] v
FRED
> LG
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