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| Aufgabe | Berechnen Sie den Inhalt der Fläche A zwischen den Graphen f und g.
a) [mm] f(x)=-0,1x^2+x g(x)=-0,2x^2+2x [/mm] Schnittpunkte: (0/0); (10/0)
b) [mm] f(x)=x^3-4x [/mm] g(x)=x+2 Schnittpunkt (-2/0/) |
Also, ich hab beide Aufgabe ausgerechnet, bin mir aber ziemlich sicher, dass ich nicht das richte Ergebnis raus habe. Ich weiß aber nicht woran es liebt. Zusätzlich habe ich bei b) nur einen Schnittpunkt S(-2/0)
a)
A = [mm] \integral_{0}^{10}{-0,2x^2+2x} [/mm] - [mm] (-0,1x^2+x)
[/mm]
= [mm] -0,2x^2+2x-0,1x^2-x
[/mm]
= [mm] \integral_{0}^{10}{-0,3x^2+x dx} [/mm] = [mm] [-0,1x^3+1/2x^2] [/mm]
= F(10)-F(0) l = -50
(Betragstriche müsst ihr euch denken!)
b)
A= [mm] \integral_{-2}^{0}{(x^3-4x) - (x+2)}
[/mm]
= [mm] \integral_{-2}^{0}{x^3-5x+2 dx} [/mm] = [mm] [1/4x^4-2,5x^2+2x]
[/mm]
= F(0)-F(-2) = -18
Julia
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Hallo,
a) hier steckt ein Vorzeichenfehler [mm] .....-(-0,1x^{2}......=... +0,1x^{2}
[/mm]
b) es gibt sogar drei Schnittstellen
[mm] x^{3}-4x=x+2
[/mm]
[mm] x^{3}-5x-2=0
[/mm]
[mm] x_1=-2
[/mm]
jetzt Polynomdivision
[mm] (x^{3}-5x-2):(x+2)=
[/mm]
Steffi
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Also meinst du, dass bei a) die Differenzfunktion [mm] -0,1x^2+3x [/mm] lautet?
Wenn ja, dann müsste das Ergebnis 20 sein, richtig?
Bei b) bekomme ich nach der Polynomdivision [mm] x^2-2x-1 [/mm] raus.
Also:
x1: -2;
x2: -0,41;
x3: -2,41
richtig?
Und was muss ich jetzt tun? Muss ich jetzt:
[mm] \integral_{-2,41}^{-2}{x^3-5x+2 dx} [/mm] und dann
[mm] \integral_{-2}^{-0,41}{x^3-5x+2 dx}
[/mm]
oder wie muss ich vorgehen?
Julia
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Hallo Pferdek0tze,
> Also meinst du, dass bei a) die Differenzfunktion
> [mm]-0,1x^2+3x[/mm] lautet?
Dem ist nicht so.
> Wenn ja, dann müsste das Ergebnis 20 sein, richtig?
>
> Bei b) bekomme ich nach der Polynomdivision [mm]x^2-2x-1[/mm] raus.
> Also:
> x1: -2;
> x2: -0,41;
> x3: -2,41
Bei [mm]x_{3}[/mm] hast Du Dich im Vorzeichen vertan.
[mm]x_{3}=1+\wurzel{2} \approx 2,41[/mm]
> richtig?
>
> Und was muss ich jetzt tun? Muss ich jetzt:
> [mm]\integral_{-2,41}^{-2}{x^3-5x+2 dx}[/mm] und dann
> [mm]\integral_{-2}^{-0,41}{x^3-5x+2 dx}[/mm]
>
> oder wie muss ich vorgehen?
> Julia
Gruss
MathePower
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Ja, aber wie ist denn das dann bei a). Wo ist der Vorzeichenfehler?
Ist es richtig, dass ich bei b) erst von -2 bis -0,41 und dann -0,41 bis 2,41 integieren muss? Oder muss ich von 0,41 bis 0 und dann von 0 bis 2,41?
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Hallo Pferdek0tze,
> Ja, aber wie ist denn das dann bei a). Wo ist der
> Vorzeichenfehler?
Das hat Dir Steffi doch schon erzählt:
[mm]{-0,2x^2+2x} -(-0,1x^2+x)= -0,2*x^{2}+2*x-\left(-0,1)*x^{2}-x=-0,2*x^{2}+2*x\red{+}0,1x^{2}-x[/mm]
>
>
> Ist es richtig, dass ich bei b) erst von -2 bis -0,41 und
> dann -0,41 bis 2,41 integieren muss? Oder muss ich von 0,41
> bis 0 und dann von 0 bis 2,41?
Ersteres ist richtig.
Gruss
MathePower
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a)
A= [mm] \integral_{0}^{10}{(-0,2x^2+2x) -(-0,1x^2+x) dx}
[/mm]
= [mm] -0,2x^2+2x+0,1x^2-x
[/mm]
= [mm] -0,1x^2+x [/mm] = [mm] [-0,05x^2+1/2x^2]
[/mm]
= 45
Ich hoffe, dass das Ergebnis stimmt. Am Rechenweg sollte doch jetzt alles richtig sein, oder?
b)A1: [mm] \integral_{-2}^{0,41}{(x^3-5x+2) dx} [/mm] = [mm] [1/4x^4-2,5x^2+2x]
[/mm]
=F(-0,41)- F(-2) = 9,59
A2: [mm] \integral_{-0,41}^{2,41}{(x^3-5x+2)dx}= [1/4x^4-2,5x^2+2x]
[/mm]
= F(-2,41)-F(-0,41)=-1,66
Ages.= 11,25
Richtig?
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Hallo Pferdk0tze,
> a)
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> A= [mm]\integral_{0}^{10}{(-0,2x^2+2x) -(-0,1x^2+x) dx}[/mm]
> =
> [mm]-0,2x^2+2x+0,1x^2-x[/mm]
> = [mm]-0,1x^2+x[/mm] = [mm][-0,05x^2+1/2x^2][/mm]
Hier hast Du nicht richtige Stammfunktion gebildet:
[mm][\red{-0,05x^2}+1/2x^2][/mm]
> = 45
>
> Ich hoffe, dass das Ergebnis stimmt. Am Rechenweg sollte
> doch jetzt alles richtig sein, oder?
>
> b)A1: [mm]\integral_{-2}^{0,41}{(x^3-5x+2) dx}[/mm] =
Hier ist ein Vorzeichenfehler passiert [mm]x^{3}-5x\red{+}2[/mm]
> [mm][1/4x^4-2,5x^2+2x][/mm]
> =F(-0,41)- F(-2) = 9,59
>
> A2: [mm]\integral_{-0,41}^{2,41}{(x^3-5x+2)dx}= [1/4x^4-2,5x^2+2x][/mm]
>
> = F(-2,41)-F(-0,41)=-1,66
>
> Ages.= 11,25
>
> Richtig?
Gruss
MathePower
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Ich weiß nicht, was an der Stammfunktion falsch sein soll. :(
Die Ableitung von [mm] -0,05x^2 [/mm] ist doch 0,1x, oder nicht?
Aber bei b) bekomme ich jetzt 20,26 raus.
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> Die Ableitung von ist doch 0,1x, oder nicht?
[mm] $-0.05x^{2}$ [/mm] abgeleitet ist $-0,1x$ nicht $0.1x$
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Oh, Schreibfehler... Da soll auch [mm] -0,1x^2 [/mm] rauskommen, wenn mich nicht alles täuscht.
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Die Differenzfuntion von a) lautet [mm] -0,1x^2+x [/mm]
[mm] F(x)=-0,033x^3+1/2x^2 [/mm]
Richtig?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:42 So 21.11.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo Pferdek0tze!
Ja, das stimmt so. Schreibe aber besser mit Brüchen, und nicht mit gerundeten Dezimalzahlen.
Gruß
Loddar
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Alle Ergebnisse sind richtig? Das ist gut, danke für die Hilfe. :)
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