Inhalt der Fläche im Raum < Integrationstheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:27 Mo 12.01.2015 | | Autor: | Teryosas |
| Aufgabe | Berechnen Sie den Inhalt der Fläche
[mm] A={(x,y,x^\bruch{3}{2}+3y+2) | 0 \le x , y\le 1} [/mm] |
hey,
wir haben das Thema gerade ganz neu in der Vorlesung behandelt.
Könnte mir jemand vllt die Schritte sagen in welchen ich da vorgehen muss? Dann kann ich mich schonmal langsam drantasten... :)
Meine erste Vermutung wäre übrigens das ich die Funktion [mm] x^\bruch{3}{2}+3y+2 [/mm] nach x und y ableite, das dann multiplizere oder Kreuzprodukt bilde?, dann den Betrag und dann nach den Grenzen für x und y integriere?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:09 Mo 12.01.2015 | | Autor: | fred97 |
Sei
[mm] Q:=\{(x,y) \in \IR^2: 0\le x,y \le1\},
[/mm]
$f(x,y):= [mm] x^\bruch{3}{2}+3y+2 [/mm] $ und [mm] g(x,y):=(x,y,f(x,y))^T
[/mm]
Der gesuchte Inhalt ist dann gegeben durch
[mm] \integral_{Q}^{}{||g_x(x,y) \times g_y(x,y)|| d(x,y)}
[/mm]
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:08 Mo 12.01.2015 | | Autor: | Teryosas |
> Sei
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> [mm]Q:=\{(x,y) \in \IR^2: 0\le x,y \le1\},[/mm]
>
>
> [mm]f(x,y):= x^\bruch{3}{2}+3y+2[/mm] und [mm]g(x,y):=(x,y,f(x,y))^T[/mm]
Ahh okay das sieht wieder besser aus. Bin nicht auf den Gedanken das x und y jeweils auch ne Funktion darstellen könnten.
>
> Der gesuchte Inhalt ist dann gegeben durch
>
> [mm]\integral_{Q}^{}{||g_x(x,y) \times g_y(x,y)|| d(x,y)}[/mm]
Bin mir da gerade nicht sicher wegen den Grenzen. Wenn ich nach x integriere würde ich sagen das 0 die untere ist, aber was ist die obere? und bei y andersrum; 1 die obere und die untere ist mir noch unbekannt...
>
> FRED
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:12 Mo 12.01.2015 | | Autor: | fred97 |
Mit Fubini ist
[mm] \integral_{Q}^{}{...... d(x,y)}=\integral_{0}^{1}{(\integral_{0}^{1}{..... dy}) dx}
[/mm]
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:29 Mo 12.01.2015 | | Autor: | Teryosas |
okay
dann komme ich jetzt auf
[mm] f_{x}=\pmat{1\\0 \\\bruch{3}{2}x^{0,5}} [/mm] und [mm] f_{y}=\pmat{0\\1 \\3}
[/mm]
[mm] f_{x}Xf_{y}=\pmat{-\bruch{3}{2}x^{0,5}\\-3 \\1}
[/mm]
[mm] |f_{x}Xf_{y}|= \wurzel{\bruch{9}{4}x+10}
[/mm]
[mm] \integral_{0}^{1}{\integral_{0}^{1}{\bruch{9}{4}x+10 dxdy}}=\integral_{0}^{1}{\bruch{(9+40)^{\bruch{3}{2}}}{27}dy}=\integral_{0}^{1}{\bruch{343}{27}dy}=\bruch{343}{27}
[/mm]
kann das so stimmen?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:09 Mo 12.01.2015 | | Autor: | meili |
Hallo,
> Berechnen Sie den Inhalt der Fläche
> [mm]A=\{(x,y,x^\bruch{3}{2}+3y+2) | 0 \le x , y\le 1\}[/mm]
Mir scheint bei der Angabe der Fläche A ist dir durch die Formatierung
einiges durcheinander geraten, denn so macht das keinen Sinn.
Ist $A [mm] \subset \IR^3$ [/mm] oder $A [mm] \subset \IR^2$?
[/mm]
Soll es $A = [mm] \{ (x,y) \in \IR^2 | (x^\bruch{3}{2}+3y+2 =0) \wedge (0 \le x \le 1) \wedge (0 \le y \le 1) \}$ [/mm] heißen?
>
> hey,
> wir haben das Thema gerade ganz neu in der Vorlesung
> behandelt.
> Könnte mir jemand vllt die Schritte sagen in welchen ich
> da vorgehen muss? Dann kann ich mich schonmal langsam
> drantasten... :)
>
> Meine erste Vermutung wäre übrigens das ich die Funktion
> [mm]x^\bruch{3}{2}+3y+2[/mm] nach x und y ableite, das dann
> multiplizere oder Kreuzprodukt bilde?, dann den Betrag und
> dann nach den Grenzen für x und y integriere?
Gruß
meili
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:12 Mo 12.01.2015 | | Autor: | fred97 |
> Hallo,
>
> > Berechnen Sie den Inhalt der Fläche
> > [mm]A=\{(x,y,x^\bruch{3}{2}+3y+2) | 0 \le x , y\le 1\}[/mm]
> Mir
> scheint bei der Angabe der Fläche A ist dir durch die
> Formatierung
> einiges durcheinander geraten, denn so macht das keinen
> Sinn.
Wieso nicht ? A besteht aus den Tripeln [mm] (x,y,x^\bruch{3}{2}+3y+2), [/mm] wobei x,y [mm] \in [/mm] [0,1].
FRED
>
> Ist [mm]A \subset \IR^3[/mm] oder [mm]A \subset \IR^2[/mm]?
>
> Soll es [mm]A = \{ (x,y) \in \IR^2 | (x^\bruch{3}{2}+3y+2 =0) \wedge (0 \le x \le 1) \wedge (0 \le y \le 1) \}[/mm]
> heißen?
>
> >
> > hey,
> > wir haben das Thema gerade ganz neu in der Vorlesung
> > behandelt.
> > Könnte mir jemand vllt die Schritte sagen in welchen ich
> > da vorgehen muss? Dann kann ich mich schonmal langsam
> > drantasten... :)
> >
> > Meine erste Vermutung wäre übrigens das ich die Funktion
> > [mm]x^\bruch{3}{2}+3y+2[/mm] nach x und y ableite, das dann
> > multiplizere oder Kreuzprodukt bilde?, dann den Betrag und
> > dann nach den Grenzen für x und y integriere?
>
> Gruß
> meili
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 05:02 Di 13.01.2015 | | Autor: | meili |
Hallo,
ok, so macht das Sinn.
Ich habe da A falsch interpretiert.
Gruß
meili
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