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| Aufgabe | Wie ist der Inhalt der Fläche die vom graphen f und g begrenzt wird?
[mm] 1.)f(x)=x^3-x
[/mm]
g(x)= 3x |
So...mal wieder Integralrechung...meine rechenschritte bis jetzt:
1.Schnittstellen:
[mm] x^3-x=3x [/mm] |-3x
[mm] x^3-x-3x=0
[/mm]
[mm] x(x^2-1-3)
[/mm]
[mm] x(x^2-4)
[/mm]
x1= 2
x2=-2
[mm] |\integral_{-2}^{2}{f(x) dx-g(x)dx}
[/mm]
F(x)= [mm] x^3-x-3x
[/mm]
= [mm] 1/4x^4-0,5x^2-1,5x^2
[/mm]
...nun?...hab ich wieder verquere ergebnisse mit minus bruchzahlen...mhm..kann mir jemand helfen?...bittte..
schönen sonntag
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:58 So 08.10.2006 | | Autor: | zetamy |
> Wie ist der Inhalt der Fläche die vom graphen f und g
> begrenzt wird?
>
> [mm]1.)f(x)=x^3-x[/mm]
> g(x)= 3x
> So...mal wieder Integralrechung...meine rechenschritte bis
> jetzt:
>
> 1.Schnittstellen:
>
> [mm]x^3-x=3x[/mm] |-3x
> [mm]x^3-x-3x=0[/mm]
> [mm]x(x^2-1-3)[/mm]
> [mm]x(x^2-4)[/mm]
>
> x1= 2
> x2=-2
Du hast [mm]x_3=0[/mm] vergessen! Denke an den Faktorsatz.
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> [mm]|\integral_{-2}^{2}{f(x) dx-g(x)dx}[/mm]
>
Dadurch hat dein Integral auch die falschen Grenzen, denn du musst zwischen jedem Schnittpunktepaar einzeln integrieren. Also:
[mm]\integral_{-2}^{0}{(f(x)-g(x))}\,dx+\integral_{0}^{2}{(g(x)-f(x))}\,dx[/mm] bzw. [mm]2*\integral_{-2}^{0}{(f(x)-g(x))}\,dx[/mm], weil beide Funktionen symmetrisch sind.
> F(x)= [mm]x^3-x-3x[/mm]
> = [mm]1/4x^4-0,5x^2-1,5x^2[/mm]
Du kannst vorher zusammenfassen:
[mm]2*F(x)=\left|{2*\integral_{-2}^{0}{(x^3-4x)}\,dx}\right|=\left|{2*[\bruch{1}{4}x^4-2x^2]}\right|[/mm]
Jetzt wie gewohnt zuerst den oberen und dann den unteren Wert einsetzen. Durch die Betragstriche ist der Wert des Integrals prositiv.
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> ...nun?...hab ich wieder verquere ergebnisse mit minus
> bruchzahlen...mhm..kann mir jemand helfen?...bittte..
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> schönen sonntag
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vielen Dank für deine nette Hilfe...
Habe jetzt aber als Ergebnis:
8 ist das richtig?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:32 So 08.10.2006 | | Autor: | clwoe |
Hi,
8 ist richtig als Flächeninhalt!
Gruß,
clwoe
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