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| Aufgabe | | Es sei Ax=b ein inhomogenes Gleichungssystem mit mehr Unbekannten als Gleichungen. Begründen Sie, dass dieses Gleichungssystem entweder gar keine oder mehr als eine Lösung hat. |
Hallo!
Dass das Gleichungssystem mehr als eine Lösung hat, ist ja klar, weil es unter diesen Voraussetzungen freie Variablen gibt.
Aber warum soll es gar keine Lösung geben???
Schreibe MO Klausur und wäre um schnelle Antwort dankbar!
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> Aber warum soll es gar keine Lösung geben???
Hallo,
ich will Dir ein Beispiel für ein inhomogenes GS geben, welches keine Lösung hat:
x+2y+3z=5
2x+4y+6z=4
Du hast hier den Fall, daß der Rang der Koeffizientenmatrix [mm] \not= [/mm] dem Rang der erweiterten Koeffizientenmatrix ist:
[mm] \pmat{ 1 & 2 & 3&{ }|4 \\ 2&3&4 &{ }|5} [/mm] --> [mm] \pmat{ 1 & 2 & 3&{ }|4 \\ 0&0&0 &{ }|3},
[/mm]
und die letzte Zeile, 0=0*x+0*y+0*z=4, wirst Du nicht lösen können.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:32 So 15.07.2007 | | Autor: | felixf |
Hallo zusammen
> ich will Dir ein Beispiel für ein inhomogenes GS geben,
> welches keine Lösung hat:
Es geht noch einfacher: $0 [mm] \cdot [/mm] x + 0 [mm] \cdot [/mm] y = 1$.
(Sowas ergibt sich naemlich, wenn man das ganze in Zeilenstufenform gebracht hat und das System nicht loesbar ist.)
LG Felix
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