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| Aufgabe | Ist die Abbildung injektiv, surjektiv oder bijektiv?
[mm] \pmat{ a & b \\ 0 & c }-->\vektor{a-c\\ 3b\\-2a+2c} [/mm] |
Ich habe bereits nachgewiesen, dass sie linear ist.
Nützt es mir dafür was?
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Hallo photonendusche,
> Ist die Abbildung injektiv, surjektiv oder bijektiv?
> [mm]\pmat{ a & b \\ 0 & c }-->\vektor{a-c\\ 3b\\-2a+2c}[/mm]
> Ich
> habe bereits nachgewiesen, dass sie linear ist.
> Nützt es mir dafür was?
Das nützt Dir leider nichts.
Für die Injektivität mußt Du den Kern dieser Abbildung untersuchen.
Gruss
MathePower
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[mm] \pmat{a&0\\0&a} [/mm] habe ich für den Kern heraus.
Ist das richtig?
Und wie erkenne ich daran, ob es inj, surj, bij ist?
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> [mm]\pmat{a&0\\0&a}[/mm] habe ich für den Kern heraus.
> Ist das richtig?
sieht gut aus.
> Und wie erkenne ich daran, ob es inj, surj, bij ist?
Nun, überleg mal ein wenig. ;)
injektiv heißt, es wird nix mehrfach getroffen.
Was sagt dir der Kern darüber, ob ein Element mehrfach getroffen wird oder nicht?
Für surjektiv musst du gucken, ob alle Elemente getroffen werden.
Ich behaupte mal es wird etwas nicht getroffen, guck dir die Abbildung nochmal an, da sieht man ganz gut was man nicht erwischt. ;)
MfG
Schadow
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Ich steh voll auf meinem Gehirnschlauch :-(, steht ja zweimal a drin , wird also mehrfach getroffen, also nicht objektiv , sondern subjektiv.
???
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öhm, nö, nicht ganz^^
Dein Kern besteht ja nicht nur aus einem Element sondern aus allen Matrizen, bei denen a=c ist.
Und auf was wird alles im Kern abgebildet?
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Auf den Nullvektor?
Ich weiß es echt nicht :-(
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jupp
Du hast also zum Beispiel folgende zwei Matrizen:
[mm] $\pmat{1 & 0 \\ 0 & 1}$
[/mm]
sowie
[mm] $\pmat{2 & 0 \\ 0 & 2}$
[/mm]
und die werden beide auf 0 abgebildet, also wird der Nullvektor mehrfach getroffen, somit ist das ganze nicht injektiv.
Für surjektiv musst du nun einfach irgend einen Vektor finden, der garnicht getroffen wird.
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Danke erst einmal, dann ist rs aber auch nicht surjektiv weil ja zum Beispiel der Vektor(5/0/0) nicht getroffen wird.
Somit auch nicht bijektiv
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> Danke erst einmal, dann ist rs aber auch nicht surjektiv
> weil ja zum Beispiel der Vektor(5/0/0) nicht getroffen
> wird.
> Somit auch nicht bijektiv
genau
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:05 Mi 07.09.2011 | | Autor: | gnom347 |
Ist die Aufgabe so Übehaupt lösbar?
Die Definitionsmenge und die Zielmenge sind ja nirgends angegeben wie will ich testen ob sie getroffen wird wenn ich garnicht weis was getroffen werden muss?
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> Ist die Aufgabe so Übehaupt lösbar?
> Die Definitionsmenge und die Zielmenge sind ja nirgends
> angegeben wie will ich testen ob sie getroffen wird wenn
> ich garnicht weis was getroffen werden muss?
Hallo,
Deine Bedenken sind völlig berechtigt!
Ich gehe mal davon aus, daß die Abbildung aus dem Raum der oberen Dreiecksmatrizen in den [mm] \IR^3 [/mm] gehen soll, was wirklich zur Abbildungsvorschrift dazugesagt werden müßte, wenn die Aufgabe sinnvoll gelöst werden soll.
Gruß v. Angela
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Ja, ihr habt recht, ich hatte vergessen ihn anzugeben, von [mm] V-->\IR_{3}
[/mm]
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