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| Aufgabe | Überprüfen Sie, ob die folgenden Abbildungen injektiv, surjektiv oder bijektiv sind und begründen Sie Ihre Antwort:
b) [mm] \IC \mapsto \IC: z\mapsto [/mm] |z| |
Hallo Freunde der Mathematik,
ich habe mir paar Gedanken gemacht zu dieser Aufgabe, aber ich weiß nicht ob sie richtig sind und/oder mir weiter helfen. Wenn ich von [mm] \IR [/mm] auf [mm] \IR [/mm] abbilde und es kommt da ein Betrag, dann kann ich mir das sehr gut vorstellen. Es ist die Spiegelung an der Y-Achse. Bei den komplexen Zahlen ist der Betrag ja gleich die Strecke. [mm] |z|=\wurzel{a^2+b^2}.
[/mm]
Weiter muss ich mich ja fragen, ob ich jeden Bildwert treffe=surjektiv
und ob ein Bildwert nur 1 Urwert hat= injektiv.
Ich komme einfach nicht auf die Lösung :/. Hoffe ihr habt paar Tipps für mich.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:58 Fr 11.11.2011 | | Autor: | fred97 |
> Überprüfen Sie, ob die folgenden Abbildungen injektiv,
> surjektiv oder bijektiv sind und begründen Sie Ihre
> Antwort:
>
> b) [mm]\IC \mapsto \IC: z\mapsto[/mm] |z|
> Hallo Freunde der Mathematik,
>
> ich habe mir paar Gedanken gemacht zu dieser Aufgabe, aber
> ich weiß nicht ob sie richtig sind und/oder mir weiter
> helfen. Wenn ich von [mm]\IR[/mm] auf [mm]\IR[/mm] abbilde und es kommt da
> ein Betrag, dann kann ich mir das sehr gut vorstellen. Es
> ist die Spiegelung an der Y-Achse. Bei den komplexen Zahlen
> ist der Betrag ja gleich die Strecke.
> [mm]|z|=\wurzel{a^2+b^2}.[/mm]
> Weiter muss ich mich ja fragen, ob ich jeden Bildwert
> treffe=surjektiv
> und ob ein Bildwert nur 1 Urwert hat= injektiv.
>
> Ich komme einfach nicht auf die Lösung :/. Hoffe ihr habt
> paar Tipps für mich.
Wir haben also
[mm]f: \IC \mapsto \IC: f(z)= |z|[/mm]
Es ist z.B. f(z) [mm] \in \IR [/mm] für jedes z [mm] \in \IC. [/mm] Kann f surjektiv sein ?
Weiter ist f(z)=f(-z) für jedes z [mm] \in \IC. [/mm] Kann f injektiv sein ?
FRED
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Danke Fred,
ich versuche mal eine Antwort zu geben:
Wenn f(z)=f(-z) dann haben 2 Urbilder den gleichen Bildwert =>nicht injektiv.
Des Weiten [mm] \wurzel{a^2+b^2} [/mm] sind ja [mm] \in \IR [/mm] ,deswegen kann ich ja keine imaginäre Zahl abbilden. Grafisch wäre das ja so dass ich auf der Imaginärachse bei 0 bleiben würde, mich somit nur auf der Realenachse bewegen, oder liege ich da falsch??? DANKE :)
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 13:10 Fr 11.11.2011 | | Autor: | fred97 |
> Danke Fred,
> ich versuche mal eine Antwort zu geben:
>
> Wenn f(z)=f(-z) dann haben 2 Urbilder den gleichen Bildwert
Ja, wenn z [mm] \ne [/mm] 0.
> =>nicht injektiv.
Ja
>
> Des Weiten [mm]\wurzel{a^2+b^2}[/mm] sind ja [mm]\in \IR[/mm] ,deswegen kann
> ich ja keine imaginäre Zahl abbilden.
Du meinst das Richtige, hat Dich aber falsch ausgedrückt.
Zum Beipiel gibt es kein z mit f(z)=i
> Grafisch wäre das
> ja so dass ich auf der Imaginärachse bei 0 bleiben würde,
> mich somit nur auf der Realenachse bewegen, oder liege ich
> da falsch???
nein
FRED
> DANKE :)
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> > Grafisch wäre das
> > ja so dass ich auf der Imaginärachse bei 0 bleiben würde,
> > mich somit nur auf der Realenachse bewegen, oder liege ich
> > da falsch???
>
>
> nein
>
> FRED
Wie war das jetzt gemeint Fred??Nein, dass ich nicht falsch liege (also ich liege richtig) oder falsch, dass die Überlegung nicht richtig ist?? :)
Also f(z)=i kann ich nicht treffen, somit ist das ganze auch nicht surjektiv. Wie kann ich mir das grafisch vostellen??
Danke Fred, dass du dir die Zeit nimmst. Ich finde es echt stark, dass du so Leuten wie mir bei Mathe hilfst.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:26 So 13.11.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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