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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:23 Fr 01.11.2013 | | Autor: | Leon8 |
| Aufgabe | | Geben sie Mengen A,B und C so an, dass sowohl A [mm] \subseteq [/mm] B und B [mm] \subseteq [/mm] C als auch A [mm] \in [/mm] B und B [mm] \in [/mm] C gelten |
Meine Lösung:
A: {1}, {{2}}
B: {{1}}, {{2,3}}
C: {{1}},{{{1}}}, {{2,3,4}}
Falls dies richtig ist, so hab ichs langsam raus. Ich hoffe ihr gebt mir eine gute Nachricht.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Leon,
joa, naja, sieht halt ein bisschen wüst aus ;)
Warum nimmst du nicht einfach [mm] A=\{1\} [/mm] ?
Das bedeutet ja, dass in der Menge A nur das Element "1" enthalten ist.
Was wissen wir nun über B? Also, A soll eine Teilmenge von B sein. Dabei ist aber nicht ausgeschlossen, dass B sogar genau wie A ist. Also setzen wir doch erst einmal [mm] B=\{1\}. [/mm] Nun soll weite rgelten, dass A in B enthalten ist. Somit bekommen wir:
[mm] B=\{1,A\}=\{1, \{1\} \}
[/mm]
Damit sind wir mit den Mengen A und B schon einmal fertig.
Was gilt nun über C? Nunja, zunächst kann natürlich wieder B=C sein. Das ist ja nicht ausgeshclossen. Also: [mm] C=\{1, \{1\} \}
[/mm]
Und was soll noch gelten für C? ....
Versuch es mal zu beenden 
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:07 Fr 01.11.2013 | | Autor: | Leon8 |
Wüst sieht es aus:) die Frage is, ob es richtig oder falsch ist.
Bei deinem Beispiel wäre es:
A:{1}
B:{1,{1}}
C:{1,{1},{{1}}}
Wie ist es nun mit meinem?
A: {1}, {{2}}
B: {{1}}, {{2,3}}
C: {{1}},{{{1}}}, {{2,3,4}}
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> Wüst sieht es aus:) die Frage is, ob es richtig oder
> falsch ist.
>
> Bei deinem Beispiel wäre es:
>
> A:{1}
> B:{1,{1}}
> C:{1,{1},{{1}}}
Nein.
[mm] C=\{1,\{1\},B\}=\{1,\{1\},\{1,\{1\}\}\}
[/mm]
>
> Wie ist es nun mit meinem?
>
> A: {1}, {{2}}
> B: {{1}}, {{2,3}}
> C: {{1}},{{{1}}}, {{2,3,4}}
Ist denn [mm] A\in [/mm] B? Nein, von daher ist dein Bsp. nicht richtig.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:23 Fr 01.11.2013 | | Autor: | Leon8 |
Moment. Bei:
A: {1}, {{2}}
B: {{1}}, {{2,3}}
Betrachte man die ersten Mengen von A und B: A:{1} und B: {{1}}
{1} ist doch Element von {{1}}. Oder net? Jedenfalls ist 1 Element von {1}. Folglich muss ja {1} Element von {{1}} sein. Wieso ist dann meine Lösung falsch?
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> Moment. Bei:
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> A: {1}, {{2}}
> B: {{1}}, {{2,3}}
>
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> Betrachte man die ersten Mengen von A und B: A:{1} und B:
> {{1}}
>
> {1} ist doch Element von {{1}}. Oder net? Jedenfalls ist 1
> Element von {1}. Folglich muss ja {1} Element von {{1}}
> sein. Wieso ist dann meine Lösung falsch?
Weil [mm] A\notin{}B [/mm] ist. Die Menge A ist ja in deinem Beispiel [mm] \{\{1\}, \{\{2\}\} \} [/mm] Also muss diese Menge auch in B sein.
Deine Elemente von B sind aber nur die zwei Elemente: [mm] \{1\} [/mm] und [mm] \{\{2,3\}\}. [/mm]
Noch als Hinweis: Deine Menge A besteht ja shcon aus Elementen, die selbst Mengen sind! Das verkompliziert und bläst das ganze ja noch mehr auf. Von daher ist es wirklich sinnvoll, bei der Menge A mit nur einem Element zu starten, welches am besten keine (!) Menge ist, sondern z.B. eine normale Zahl, wie eben die Zahl 1.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:37 Fr 01.11.2013 | | Autor: | Leon8 |
Hmmm, vielleicht habe ich falsch geklammert. Ich mach mal neu:
A: {1,{2}}
B: {1,{{2}}}
C: {1, {{{2}}},{2}}
Passt das?
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[mm] A=\{1,\{2\}\}
[/mm]
Das beudetet, dass deine Menge A aus zwei Elementen besteht.
Element 1: 1
Element 2: [mm] \{2\}
[/mm]
Element 2 ist also eine Menge! Das muss man sich schon einmal klar machen. Dann war die erste Bedingung: [mm] A\subseteq{B}. [/mm] Also schließt das auch die Gleichheit mit ein. Aber eins ist sicher: Die Element von A müssen unbedingt auch Elemente von B sein!!! Wir überprüfen das:
Deine Menge B ist: [mm] B=\{1,\{\{2\}\}\}
[/mm]
Ist das Element 1 in B enthalten? Ja!
Ist das Element [mm] \{2\} [/mm] in B enthalten? Nein! Denn in B ist das Element [mm] \{\{2\}\} [/mm] enthalten.
Damit ist die erste Forderung an die Menge B schon gar nicht erfüllt! Und somit braucht man eigentlich gar nicht weiterschauen.
Schauen wir mal spaßeshalber weiter. Es soll ja A ein Element von B sein! Das bedeutet also, dass die gesamte Menge A in B ein Element sein soll.
Deswegen schrieb ich ja auch:
[mm] B=\{..., A \}
[/mm]
Bei dir ist das offensichtlich auch nicht erfüllt.
Warum verwirfst du nicht dein Beispiel und fängst einfach noch mal sauber und konsequent an die Mengen zu konstruieren?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:22 Fr 01.11.2013 | | Autor: | Leon8 |
Du hast recht. Ich mach neu:
A: {1,{2}}
B: {1,{2},{{1,{2}}}}
Passt das?
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> Du hast recht. Ich mach neu:
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> A: {1,{2}}
> B: {1,{2},{{1,{2}}}}
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> Passt das?
Es ist eine Klammer zu viel.
B: {1,{2},{1,{2}}}
>
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:45 Fr 01.11.2013 | | Autor: | Leon8 |
Ok, dank dir schonma. Jetzt kommt C
A: {1,{2}}
B: {1, {2}, {1,{2}}}
C: {1, {2}, {1,{2}}, {1, {2}, {1,{2}}}}
Passt es?
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> Ok, dank dir schonma. Jetzt kommt C
>
> A: {1,{2}}
> B: {1, {2}, {1,{2}}}
>
> C: {1, {2}, {1,{2}}, {1, {2}, {1,{2}}}}
>
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> Passt es?
Das passt vorne und hinten.
Alles bestens.
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