Inkreisberührpunkte < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo,
mein Problem ist das folgende: Man hat ein Dreieck ABC und ich will die Inkreisberührpunkte bestimmen bzw. genauer, diejenigen Ortsvektoren, die auf jene Punkten abbilden. Dabei sollen diese Ortsvektoren in Abhängigkeit der Ortsvektoren der Eckpunkte sein. Ich habe nun schon den Inkreismittelpunkt dargstellt:
[mm] \overrightarrow{OI}= [/mm] [a/(a+b+c)] [mm] \overrightarrow{OA} [/mm] + [b/(a+b+c)] [mm] \overrightarrow{OB} [/mm] + [c/(a+b+c)] [mm] \overrightarrow{OC}, [/mm] wobei a,b,c die Seitenlängen des Dreiecks, also die Beträge der Vektoren [mm] \overrightarrow{AB}, \overrightarrow{BC} [/mm] , [mm] \overrightarrow{CA} [/mm] sind.
Nun scheitert die Darstellung der Inkreisberührpunkte daran, dass ich nicht weiß, wie ich einen Normalenvektor zu bspw. [mm] \overrightarrow{AB} [/mm] in Abhängigkeit von [mm] \overrightarrow{OA} [/mm] und [mm] \overrightarrow{OB} [/mm] . Mein Ansatz war eigentlich soetwas wie [mm] \overrightarrow{n} [/mm] = r [mm] \overrightarrow{OA}+ [/mm] s [mm] \overrightarrow{OB}. [/mm] Dann den Ansatz über das Skalarprodukt, also
[mm] \overrightarrow{AB} [/mm] * [mm] \overrightarrow{n}=0. [/mm] Dann kommt man auf:
r [mm] \cdot \overrightarrow{OA} \cdot \overrightarrow{OB} [/mm] - r [mm] \overrightarrow{OA}^2 [/mm] +s [mm] \cdot \overrightarrow{OB}^2 [/mm] - s [mm] \overrightarrow{OA} \cdot \overrightarrow{OB}=0.
[/mm]
Nun wüsste ich aber nicht, wie ich weiter mache um eine Abhängigkeit von r und s zu bekommen. Kann man das überhaupt so machen? Danke schon Mal im Voraus.
MfG, David
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:07 Mi 11.07.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
schreib die Geradengl. deiner Seitenvektoren in der Hesseschen Normalform. dann hast du [mm] \vec{n} [/mm] direkt
Gruss leduart
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Geht das denn auch allgemein? Denn ich habe keine kongreten Punkte, sondern will das allgemein in Abhängigkeit von OA und OB machen.
Lg, David
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:20 Fr 13.07.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:17 Do 19.07.2012 | | Autor: | weduwe |
die berührpunkte sind doch eine ganz einfache übung, die kann man sofort hinschreiben - ohne einen normalenvektor zu kennen
[mm] \overrightarrow{OI}_c=\overrightarrow{OA}+\frac{s-a}{c}\cdot\overrightarrow{AB}
[/mm]
mit - wie üblich - [mm] s=\frac{a+b+c}{2}
[/mm]
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