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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:40 Sa 28.10.2006 | | Autor: | Skydiver |
Hallo!
Ich habe eine allgemeine Frage bezüglich der Konstruktion des Inneren Produkts in einem Innenproduktraum/Prähilbertraum.
Und zwar würde mich interessieren weshalb man fordert, dass das innere Produkt zweier Vektoren gleich ist dem Konjugium des inneren Produktes in umgekehrter Reihenfolge also:
(n,r) = [mm] \bar{(r,n)}
[/mm]
Warum fordert man nicht die Symetrie dieses Produktes?
Ich habe mir überlegt, dass es vielleicht damit zusammenhängt, dass mit dieser Forderung das innere Produkt eines Vektors mit sich selbst zwingend reell sein muss wegen (r,r) = [mm] \bar{(r,r)}.
[/mm]
Auch ist diese Forderung nötig um die induzierte Norm [mm] \sqrt{(r,r)} [/mm] zu erhalten, was auch ein Grund für diese Definition sein könnte.
Vielleicht gibt es aber auch noch andere Gründe die ich nicht sehe.
Wäre dankbar für jede Anregung.
mfg.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:03 Sa 28.10.2006 | | Autor: | moudi |
> Hallo!
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> Ich habe eine allgemeine Frage bezüglich der Konstruktion
> des Inneren Produkts in einem
> Innenproduktraum/Prähilbertraum.
> Und zwar würde mich interessieren weshalb man fordert,
> dass das innere Produkt zweier Vektoren gleich ist dem
> Konjugium des inneren Produktes in umgekehrter Reihenfolge
> also:
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> (n,r) = [mm]\bar{(r,n)}[/mm]
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> Warum fordert man nicht die Symetrie dieses Produktes?
>
> Ich habe mir überlegt, dass es vielleicht damit
> zusammenhängt, dass mit dieser Forderung das innere Produkt
> eines Vektors mit sich selbst zwingend reell sein muss
> wegen (r,r) = [mm]\bar{(r,r)}.[/mm]
> Auch ist diese Forderung nötig um die induzierte Norm
> [mm]\sqrt{(r,r)}[/mm] zu erhalten, was auch ein Grund für diese
> Definition sein könnte.
Hallo Skydiver
Bei Vektorräumen über [mm] $\IC$ [/mm] ist eben die durch ein Skalarprodukt induzierte Norm wichtiger, als die Symmetrie.
mfG Moudi
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> Vielleicht gibt es aber auch noch andere Gründe die ich
> nicht sehe.
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> Wäre dankbar für jede Anregung.
>
> mfg.
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