www.matheraum.de
Das Matheforum.
Das Matheforum des MatheRaum.

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast! [ einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Startseite > MatheForen > Mathe Klassen 8-10 > Innenwinkel Dreieck
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Geschichte • Erdkunde • Sozialwissenschaften • Politik/Wirtschaft
Forum "Mathe Klassen 8-10" - Innenwinkel Dreieck
Innenwinkel Dreieck < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Mathe Klassen 8-10"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Innenwinkel Dreieck: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:15 Mo 02.04.2007
Autor: kati93

Aufgabe
Beweise für die Innenwinkel a. b und c eines Dreiecks gilt:

cos(a+b-c)= -cos(2c)


Hallo

Ich kann es drehen und wenden wie ich will, ich komm einfach nicht auf das geforderte Ergebnis. Ich seh einfach nicht wo ich meinen langen Term da noch zusammenfassen kann....

Mein Ansatz:

cos(a+b-c)

=cos(a)*cos(b)*cos(c) - sin(a)*sin(b)*cos(c) + sin(a)*cos(c)*sin(c) + cos(a)*sin(b)*sin(c)

Ich weiss nicht ob ich vielleicht einfach zu blind bin, oder schon zu lang vor der Aufgabe sitze, aber ich sehs einfach nicht.... :-(

Liebe Grüße,

Kati
        
Bezug
Innenwinkel Dreieck: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:23 Mo 02.04.2007
Autor: riwe


> Beweise für die Innenwinkel a. b und c eines Dreiecks gilt:
>
> cos(a+b-c)= -cos(2c)
>  
> Hallo
>  
> Ich kann es drehen und wenden wie ich will, ich komm
> einfach nicht auf das geforderte Ergebnis. Ich seh einfach
> nicht wo ich meinen langen Term da noch zusammenfassen
> kann....
>
> Mein Ansatz:
>  
> cos(a+b-c)
>  
> =cos(a)*cos(b)*cos(c) - sin(a)*sin(b)*cos(c) +
> sin(a)*cos(c)*sin(c) + cos(a)*sin(b)*sin(c)
>  
> Ich weiss nicht ob ich vielleicht einfach zu blind bin,
> oder schon zu lang vor der Aufgabe sitze, aber ich sehs
> einfach nicht.... :-(
>  
> Liebe Grüße,
>
> Kati


ja da bist du schon betriebsblind

[mm]cos(a+b-c)=cos((180-c)-c)=cos(180-2c)=-cos(2c)[/mm]
Bezug
                
Bezug
Innenwinkel Dreieck: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:31 Mo 02.04.2007
Autor: kati93

Ohhh ja, allerdings!!! Warum einfach wenns auch kompliziert geht.... ;-)
Danke schön!!!

Okay, dann noch ne kleine Frage. Da steht dabei,dass es bei nem rechtwinkligen Dreieck immer 1 ist, also ich mein [mm] cos(\alpha+\beta-\gamma)=1. [/mm]
Ich find diese Aussage ein bisschen verwirrend,weil sie doch eigentlich nur stimmt wenn der rechte Winkel bei C liegt,oder nicht?
Bezug
                        
Bezug
Innenwinkel Dreieck: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:34 Mo 02.04.2007
Autor: riwe

vollkommen richtig!
Bezug
                        
Bezug
Innenwinkel Dreieck: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:40 Mo 02.04.2007
Autor: ullim

Hi,

mit den Argumenten von riwe kannst Du auch beweisen das gilt

cos(a+c-b)=-cos(2b) und

cos(b+c-a)=-cos(2a)

Wenn also das Dreieck rechtwinklig ist, ist ein Winkel 90 Grad und Du kannst dir die passende Formel aussuchen.

mfg ullim
Bezug
                                
Bezug
Innenwinkel Dreieck: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:46 Mo 02.04.2007
Autor: kati93

okay, danke schön euch beiden!! :-)
Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Mathe Klassen 8-10"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheforum.net
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]