Innenwinkelberechnung (3eck) < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:27 Sa 24.09.2005 | | Autor: | Bubbaelz |
Hallo...
Wie kann man rechnerisch die Innenwinkel des Dreiecks ABC bestimmen, wenn alle Punkte gegeben sind?
A (0|0)
B (3|2)
C (-1|2)
Kommt man dabei mit der Steigung irgendwie weiter?
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> Hallo...
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> Wie kann man rechnerisch die Innenwinkel des Dreiecks ABC
> bestimmen, wenn alle Punkte gegeben sind?
> A (0|0)
> B (3|2)
> C (-1|2)
>
> Kommt man dabei mit der Steigung irgendwie weiter?
Hallo!
Ich glaube, du kannst es folgendermaßen machen:
Berechne die Seitenlängen des Dreiecks (kannst du das? Probiere es doch mal, notfalls kannst du ja nachmessen, ob es stimmen könnte) und dann kannst du den Kosinus-Satz anwenden:
[mm] a^2=b^2+c^2-2bc\cos{\alpha}
[/mm]
Wobei [mm] \alpha [/mm] der Winkel bei a ist und die Seiten so heißen wie die gegenüberliegenden Punkte, nur mit Kleinbuchstaben (also so, wie man das immer macht).
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:33 So 25.09.2005 | | Autor: | Bubbaelz |
Gibt es nicht auch noch einen anderen Weg?
Man muss doch auch irgendwie die Länge der Strecken ausrechen können um dann einfach mit sin oder cos die Winkel auszurechnen, oder??
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Ich kann jetzt gerade nicht auf die gegebenen Zahlen zugreifen, da ich sie nicht sehen kann :)
es ginge folgendermaßen: Du stellst drei Geradengleichungen auf, ,die jeweils die gegenüberliegenden Punkte verbinden. Das geht ja ganz einfach nach der Definition der Steigung und der allg. Fkt-Vorschrift für lineare Funktionen. Dann hast Du dreimal die Steigung gegeben. Jetzt einfach den Arcustangens der beiden Steigungen berechnen und Du erhältst den Winkel. Mach Dir das am besten durch eine Skizze klar. So findest Du auch evtl. vorhandene Fehler in meinem Beitrag, da ich mir nicht 100% sicher bin, ob alles stimmt, was ich sage. Einfach das problem skizzieren.
Nicht vergessen: tan [mm] (\alpha)= \bruch{Gegenkathete}{Ankathete}
[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:45 So 25.09.2005 | | Autor: | Bubbaelz |
Geht es nicht auch mit dieser Formel? :
l= [mm] \wurzel {(x_{2}-x_{1})^{2} + (y_{2}-y_{1})^{2}}
[/mm]
also dann z.B. bei AB:
A(0/0)
B(3/2)
C(-1/2)
l= [mm] \wurzel {(3-0)^{2} + (2-0)^{2}}
[/mm]
[mm] =\wurzel [/mm] {13}
[mm] \approx [/mm] 3.6
Kann ich dann jetzt mit sin/cos [mm] \alpha [/mm] ausrechnen?
Das wäre dann ja
sin( [mm] \alpha) [/mm] = GK:Hyp= CB : AB = 4: 3.6 [mm] \approx [/mm] 1.1
Wenn ich jetzt aber mit dem Taschenrechner [mm] \alpha [/mm] ausrechnen will kommt nur "error" raus...
:(
Aber ist denn überhaupt der Rechenweg richtig??
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:37 So 25.09.2005 | | Autor: | Athena |
Sicher kannst du den die Strecken so herausfinden. Wenn du das gemacht hast kommst du mit dem Cosinussatz ganz leicht z.B. an [mm] \gamma [/mm] heran.
[mm] \overline{AB}=c=\wurzel{13}
[/mm]
[mm] \overline{BC}=a=4
[/mm]
[mm] \overline{AC}=b= \wurzel{5}
[/mm]
Und mit dem Cosinussatz $ [mm] c^{2}=a^{2}+b^{2}-2ab*cos(\gamma) [/mm] $ kommst du an [mm] \gamma [/mm] heran.
Einsetzen ergibt bei mir $ [mm] cos(\gamma)=\bruch{1}{\wurzel{5}}
[/mm]
und damit [mm] \gamma\approx63,4° [/mm] was einer schnellen Skizze nach stimmen sollte.
Hoffe das stimmt und hoffe es hilft ;)
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