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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:36 Di 09.04.2013 | | Autor: | sissile |
| Aufgabe | Wie folgt aus [mm] \{A \subseteq B => \overline{A} \subseteq \overline{B}\}
[/mm]
die Aussage [mm] \{ A \subseteq B => A^o \subseteq B^o \} [/mm] |
Der Lehrer meinte, das sehe man mit Komplementbildung(X \ $ [mm] A^o [/mm] $ = $ [mm] \overline{(X ohne A )} [/mm] $ und X \ $ [mm] \overline{A} [/mm] $ = (X \ $ [mm] A)^o [/mm] $). Ich habe nicht ganz verstanden, wie er das meint..
lg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:47 Mi 10.04.2013 | | Autor: | fred97 |
> Wie folgt aus [mm]\{A \subseteq B => \overline{A} \subseteq \overline{B}\}[/mm]
>
> die Aussage [mm]\{ A \subseteq B => A^o \subseteq B^o \}[/mm]
> Der
> Lehrer meinte, das sehe man mit Komplementbildung(X \ [mm]A^o[/mm] =
> [mm]\overline{(X ohne A )}[/mm] und X \ [mm]\overline{A}[/mm] = (X \ [mm]A)^o [/mm]).
> Ich habe nicht ganz verstanden, wie er das meint..
>
> lg
Ich nehme an, X ist ein topologischer Raum.
Wenn ich Dich richtig verstanden habe, darfst Du verwenden, falls M und N Teilmengen von X sind:
1. M [mm] \subseteq [/mm] N => [mm] \overline{M} \subseteq \overline{N}
[/mm]
und
2. $X [mm] \setminus M^o [/mm] = [mm] \overline{X \setminus M} [/mm] $.
Zeigen sollst Du für Teilmengen A und B von X:
A [mm] \subseteq [/mm] B => [mm] A^o \subseteq B^o.
[/mm]
Zunächst folgt aus A [mm] \subseteq [/mm] B , dass X [mm] \setminus [/mm] B [mm] \subseteq [/mm] X [mm] \setminus [/mm] A ist.
Aus 1. folgt dann:
[mm] \overline{X \setminus B} \subseteq \overline{X \setminus A}.
[/mm]
Mit 2. bekommen wir:
X [mm] \setminus B^o \subseteq [/mm] X [mm] \setminus A^o,
[/mm]
also
$ [mm] A^o \subseteq B^o. [/mm] $
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 01:50 Do 11.04.2013 | | Autor: | sissile |
Danke, das Prinzip hab ich verstanden und konnte es auf andere Fälle übertragen. Jedoch bei einem bin ich gescheitert:
Wie folgt aus $ [mm] \{\overline{A\cup B}=\overline{A} \cup \overline{B}\} [/mm] $
die Aussage $ [mm] \{ (A\cap B)^o = A^o \cap B^o \} [/mm] $
Versuche:
X [mm] \setminus [/mm] ((A [mm] \cap B)^o [/mm] ) = [mm] \overline{ X \setminus (A \cap B) }
[/mm]
[mm] X\setminus (A^o \cap B^o [/mm] ) = X [mm] \setminus A^o \cap [/mm] X [mm] \setminus B^o [/mm] = [mm] \overline{X \setminus A} \cap \overline{X \setminus B}
[/mm]
Ich muss sicher De Morgan regeln verwenden, aber ich seh's nicht wie..
LG
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(Antwort) fertig | | Datum: | 08:26 Do 11.04.2013 | | Autor: | hippias |
> Danke, das Prinzip hab ich verstanden und konnte es auf
> andere Fälle übertragen. Jedoch bei einem bin ich
> gescheitert:
>
>
> Wie folgt aus [mm]\{\overline{A\cup B}=\overline{A} \cup \overline{B}\}[/mm]
> die Aussage [mm]\{ (A\cap B)^o = A^o \cap B^o \}[/mm]
>
> Versuche:
> X [mm]\setminus[/mm] ((A [mm]\cap B)^o[/mm] ) = [mm]\overline{ X \setminus (A \cap B) }[/mm]
>
> [mm]X\setminus (A^o \cap B^o[/mm] ) = X [mm]\setminus A^o \cap[/mm] X
> [mm]\setminus B^o[/mm] = [mm]\overline{X \setminus A} \cap \overline{X \setminus B}[/mm]
>
> Ich muss sicher De Morgan regeln verwenden, aber ich seh's
> nicht wie..
Wie man sie anwenden soll? Richtig, sie sollten immer richtig angewendet werden 
[mm] $X\setminus (A^o \cap B^o [/mm] ) = X [mm] \setminus A^o \red{\cup} [/mm] X [mm] \setminus B^o=\ldots [/mm] $
>
> LG
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:51 Do 11.04.2013 | | Autor: | sissile |
> Wie man sie anwenden soll? Richtig, sie sollten immer
> richtig angewendet werden
Guter Tipp;) Passend zu meinen Fehler!
Danke,lg
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