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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:43 Di 24.04.2012 | | Autor: | jacob17 |
Hallo miteinander,
Überleg gerade wie man folgende Aufgabe anpacken könnte:
Sei X ein topologischer Raum Dann bezeichne für eine Teilmenge K von X
int K das Innere und [mm] \overline{K} [/mm] den Abschluss. Nun ist z.z dass sich durch höchstens dreimalige Iteration von Inneres und Abschluss nicht mehr als sieben verschiedene Mengen ergeben.
Ok 2 malige Iteration von Inneres und Abschluss wäre dann zum Beispiel
int(int K), oder?
Freue mich auf eure Antworten
Jacob
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:58 Do 26.04.2012 | | Autor: | hippias |
Fuer die Bildung von neuen Operatoren durch die bis zu dreimalige Anwendung der beiden Operatoren "Inneres" und "Abschluss" ergeben sich 15 Moeglichkeiten. Du sollst Dir ueberlegen, dass sich bei Anwendung dieser 15 Operatoren nur hoechsten 7 unterschiedliche Mengen ergeben.
Als Tip dazu wuerde ich Dir raten zu untersuchen, was man erhaelt, wenn man zwei gleiche Operatoren direkt hintereinander ausfüehrt. Schliesslich koennte man sich noch ueberlegen, ob es auch eine Teilmenge gibt, fuer die sich wirklich $7$ verschiedene Teilmengen ergeben, aber das ist vermutlich nicht schwer.
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