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| Aufgabe | Insektenpopulation
Modellhaft lässt sich die Entwicklung einer bestimmten Insektenpopulation folgendermaßen beschreiben:
Aus Eiern dieser insektenart entwickeln sich zunächst innerhalb eines Monats Larven, die innerhalb eines Monats zu Insekten werden. Die Insekten legen wiederum nach einem Monat Eier und sterben anschließend.
Aus Beobachtungen von Biologen weiß man, dass aus 25% der Eier, die ein Insekt legt, Larven werden (die anderen 75% werden gefressen oder verenden) und dass sich die Hälfte der Larven zu vollständigen Insekten entwickelt (die andere Hälfte stirbt oder wird gefressen). Außerdem legt ein Insekt durchschnittlich 16 Eier.
[Dateianhang nicht öffentlich]
a) Zu einem bestimmten Zeitpunkt werden 40 Eier, 20 Larven und 12 Insekten gezählt. Untersuche, wie sich die Anzahlen der Eier, Larven und Insekten im Laufe von 6 Monaten entwickelt. - Schreibe dazu die ersten Rechnung in der Matrizenschreibweise auf und fülle die nebenstehende Tabelle aus. |
Hi, noch mal,
Tut mir leid (oder muss ich jetzt "Leid" schreiben?), aber ich hab' noch eine Frage bezüglich Matrizen. stehe da etwas auf dem Schlauch.
Ist es richtig, dass ich bei a) mit der Matrix [mm] $A=\pmat{ 0 & 0&16 \\ 0{,}25 & 0&0\\0&0{,}5&0 }$ [/mm] hantieren muss? Wenn ja, was muss ich dann machen?
Dankesehr,
Stefan.
PS: Habe auch noch eine andere Frage, wo es super wär', wenn mir da mal kurz jemand auf die Sprünge helfen könnte. 
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:07 Do 09.08.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi,
soweit ich das überblickt habe stimmt deine Übergangsmatrix.
Jetzt musst du nur noch einen Vektor herstellen, der die Information trägt, wie viele Eier, Larven und Insekten sich zu dem Zeitpunkt befinden. Der Vektor hat dann die folgende Form:
[mm] $\vec{v}=\pmat{E\\L\\I}$, [/mm] wobei E für die Anzahl der Eier, L für Larven und I für Insekten steht.
Danach musst du dann die Matrix-Vektor-Multiplikaton durchführen.
Sprich: Du musst [mm] $A\*\vec{v}$ [/mm] berechnen, um dann die Population nach einem Monat zu bekokmmen.
Das wiederholst du jetzt sechsmal, bist du bei der Population nach sechs Monaten angekommen bist.
Warum man diese Rechnung so machen kann, sollte dir schon entweder in einem anderen Beispiel erklärt worden sein, oder du wirst das sehen, wenn du mal die Matrix-Vektor-Multiplikation durchführst.
LG
Kroni
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:46 Di 04.12.2007 | | Autor: | wallee |
In der Aufgabe fehlen wesentliche Punkte, nämlich die Lege- und die Sterberate der Insekten. Ohne beide kann keine vernünftige Übergangsmatrix erstellt werden. Außerdem wird hier wieder einmal der Unsinn geschrieben, dass von 100 Eiern 20% zu Larven werden etc. Das gilt für 70 Eier ebenso, wie es für 3000 gilt.
Abgesehen davon halte ich beide Matrizen für falsch, da die Reihenfolgen horizontal und vertikal nicht übereinstimmen. Aus der ersten Zeile entnimmt man I, L, E. Dann müsste die Matrix aber unter sonst gleichen Voraussetzungen so lauten:
0 0 100
0,4 0 0
0 0,2 0
Dazu müsste der Anfangsvektor aber (10; 20; 30) lauten.
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