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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:39 Di 15.04.2014 | | Autor: | Marie886 |
heute stehe ich vor folgendem ungelösten Integral
[mm] \integral 1+cos^2(x)/cos^2(x) [/mm] dx
Als Lösung kommt bei mir heraus: 2x + 1 - ln(sin(x))
das kann aber nicht stimmen.
Ich verstehe nicht wo mein Fehler liegt, denn dasselbe Integral nur mit Sinus habe ich geschafft...
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Liebe Grüße
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:00 Di 15.04.2014 | | Autor: | fred97 |
> heute stehe ich vor folgendem ungelösten Integral
>
> [mm]\integral 1+cos^2(x)/cos^2(x)[/mm] dx
Hallo Marie,
ich nehme an, es handelt sich um
[mm]\integral (1+cos^2(x))/cos^2(x)[/mm] dx
>
> Als Lösung kommt bei mir heraus: 2x + 1 - ln(sin(x))
>
> das kann aber nicht stimmen.
Das sehe ich auch so !
>
> Ich verstehe nicht wo mein Fehler liegt,
Du bist ja niedlich ! Und wir sollen sehen, wo Dein Fehler liegt ?
Das geht aber nur, wenn Du Deine Rechnungen nicht verheimlichst !
Zur Kontrolle: das Ergebnis lautet
[mm] $x+\tan(x) [/mm] (+C)$
FRED
> denn dasselbe
> Integral nur mit Sinus habe ich geschafft...
>
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
> Liebe Grüße
>
>
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:07 Di 15.04.2014 | | Autor: | Marie886 |
meine Schritte waren folgende:
[mm] \integral (1+cos^2(x))/cos^2(x)dx [/mm] =
[mm] \integral 1/cos^2(x)dx [/mm] + [mm] \integral cos^2(x)/cos^2(x)dx=
[/mm]
[mm] \integral (cos^2(x)+sin^2(x))/cos^2(x) [/mm] dx + [mm] \integral1dx=
[/mm]
[mm] \integral (cos^2(x)/cos^2(x))dx [/mm] + [mm] \integral (sin^2(x)/cos^2(x))dx +\integral [/mm] 1 dx=
[mm] \integral [/mm] 1dx + [mm] \integral (sin(x)*sin(x))/cos^2(x)dx [/mm] + [mm] \integral [/mm] 1 dx =
[mm] \integral [/mm] sin(x) * [mm] sin(x)/cos^2(x)dx [/mm] habe ich mit partieller Integration gelöst
und genau hier lag der Fehler den ich nun ausgebessert habe (habe f´falsch integriert...)
g= sin(x) g´= cos(x)
f´= (sin(x)/cos(x)) f = 1/cos(x)
[mm] \integral 1dx+(1/cosx)*sin(x)-\integral [/mm] 1/cos(x)*cos(x) dx+ [mm] \integral [/mm] 1dx =
[mm] \integral 1dx+(sin(x)/cos(x)-\integral [/mm] cos(x)/cos(x)+ [mm] \integral [/mm] 1dx =
[mm] \integral 1dx+(tan(x)-\integral 1dx)+\integral [/mm] 1dx =
x+ tan(x)-x+ x= tan(x)+x
Yippiiiee- problem solved :)
Vielen Dank für die Hinweise
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Hallo Marie!
> [mm]\integral 1+cos^2(x)/cos^2(x)dx[/mm] = [mm]\integral 1/cos^2(x)dx[/mm] + [mm]\integral cos^2(x)/cos^2(x)dx=[/mm]
>
> [mm]\integral cos^2(x)+sin^2(x)/cos^2(x)[/mm] dx + [mm]\integral1dx=[/mm]
Bis hierhin fehlen immer noch entscheidende Klammern.
Aber Du scheinst das Richtige zu meinen.
> [mm]\integral cos^2(x)/cos^2(x)dx[/mm] + [mm]\integral sin^2(x)/cos^2(x)dx +\integral[/mm] 1 dx=
> [mm]\integral[/mm] 1dx + [mm]\integral[/mm] sin(x) * [mm]sin(x)/cos^2(x)dx[/mm] + [mm]\integral[/mm] 1 dx =
>
> [mm]\integral[/mm] sin(x) * [mm]sin(x)/cos^2(x)dx[/mm] habe ich mit
> partieller Integration gelöst
Das ist jetzt wiederum nicht nachvollziehbar.
Bedenke, dass gilt: [mm] $\bruch{\sin^2(x)}{\cos^2(x)} [/mm] \ = \ [mm] \left[ \ \bruch{\sin(x)}{\cos(x)} \ \right]^2 [/mm] \ = \ [mm] \tan^2(x)$
[/mm]
Zudem gilt ebenso: [mm] $\left[ \ \tan(x) \ \right]' [/mm] \ = \ [mm] \tan^2(x)+1 [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{\cos^2(x)}$
[/mm]
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:11 Di 15.04.2014 | | Autor: | Marie886 |
meine Schritte waren folgende:
$ [mm] \integral (1+cos^2(x))/cos^2(x)dx [/mm] $ =
$ [mm] \integral 1/cos^2(x)dx [/mm] $ + $ [mm] \integral cos^2(x)/cos^2(x)dx= [/mm] $
$ [mm] \integral (cos^2(x)+sin^2(x))/cos^2(x) [/mm] $ dx + $ [mm] \integral1dx= [/mm] $
$ [mm] \integral (cos^2(x)/cos^2(x))dx [/mm] $ + $ [mm] \integral (sin^2(x)/cos^2(x))dx +\integral [/mm] $ 1 dx=
$ [mm] \integral [/mm] $ 1dx + $ [mm] \integral (sin(x)\cdot{}sin(x))/cos^2(x)dx [/mm] $ + $ [mm] \integral [/mm] $ 1 dx =
$ [mm] \integral [/mm] $ sin(x) * $ [mm] sin(x)/cos^2(x)dx [/mm] $ habe ich mit partieller Integration gelöst
und genau hier lag der Fehler den ich nun ausgebessert habe (habe f´falsch integriert...)
g= sin(x) g´= cos(x)
f´= (sin(x)/cos(x)) f = 1/cos(x)
$ [mm] \integral 1dx+(1/cosx)\cdot{}sin(x)-\integral [/mm] $ 1/cos(x)*cos(x) dx+ $ [mm] \integral [/mm] $ 1dx =
$ [mm] \integral 1dx+(sin(x)/cos(x)-\integral [/mm] $ cos(x)/cos(x)+ $ [mm] \integral [/mm] $ 1dx =
$ [mm] \integral 1dx+(tan(x)-\integral 1dx)+\integral [/mm] $ 1dx =
x+ tan(x)-x+ x= tan(x)+x
Yippiiiee- problem solved :)
Vielen Dank für die Hinweise
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