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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 01:47 Mi 21.08.2019 | | Autor: | lenz |
Hallo
Ich würde gern die Impulsverteilung des 1 angeregten Zustandes des harmonischen Quantenoszillators plotten.
Die dafür benötigte Funktion würde sich über
[mm] \psi(p)=\frac{\sqrt 2}{\sqrt[4]{\pi}\sqrt a}\frac{1}{\sqrt{2\pi \hbar}}\int_{-\infty}^{\infty}dx\,\frac{x}{a} e^{-\frac i\hbar p x}e^{-\frac{x^2}{2a^2}} [/mm]
berechnen lassen. Ist es möglich dafür einen analytischen Ausdruck anzugeben?
Gruß Lennart
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Ich würde mir da zuallererst den ganzen Wust an Schreiberei
ersparen und das Integral so schreiben:
$\ K\ [mm] *\, \int_{-\infty}^{\infty}\,x\ [/mm] *\ [mm] e^{- L x - M x^2}\ [/mm] dx $
K, L und M sind Konstanten, die sich aus den vorhandenen
Konstanten ergeben.
Für dieses Integral liefert Wolfram Alpha:
https://www.wolframalpha.com/input/?i=K*Integral+%5Bx*exp%28-L*x-M*x%5E2%29%2C+x%3D-infinity+to+infinity%5D
LG , Al-Chw.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:03 Do 22.08.2019 | | Autor: | lenz |
Hallo
Danke erstmal für die Antwort.
Das Integral was mir Wolfram alpha da ausgibt, ist
[mm] \frac{\sqrt{\pi}KLxe^{\frac{L^2}{4M}}}{2M^{\frac{3}{2}}}
[/mm]
Da taucht ja das x noch auf. Das ist ja so für die Grenzen [mm] -\infty,\infty [/mm] gar nicht definiert oder bestenfalls null. Es müsste eine Fouriertransformation sein, die anschließend nur noch von p abhängt.
Gruß Lennart
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:25 Do 22.08.2019 | | Autor: | fred97 |
> Hallo
> Danke erstmal für die Antwort.
> Das Integral was mir Wolfram alpha da ausgibt, ist
> [mm]\frac{\sqrt{\pi}KLxe^{\frac{L^2}{4M}}}{2M^{\frac{3}{2}}}[/mm]
> Da taucht ja das x noch auf.
Nein. Wo bei Dir das x herkommt, ist mir schleierhaft. x ist die Integrationsvariable. Irgendetwas ist bei Dir schiefgegangen.
Ich bekomme, wie auch Al:
[mm]\frac{\sqrt{\pi}KLe^{\frac{L^2}{4M}}}{2M^{\frac{3}{2}}}[/mm].
> Das ist ja so für die
> Grenzen [mm]-\infty,\infty[/mm] gar nicht definiert oder bestenfalls
> null. Es müsste eine Fouriertransformation sein, die
> anschließend nur noch von p abhängt.
Mit den Bezeichnungen von Al ist
[mm] $p=\frac{h}{i}L,$
[/mm]
und alles ist bestens.
> Gruß Lennart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:50 Do 22.08.2019 | | Autor: | lenz |
Hallo
Danke für die Antwort. Stimmt, jetzt wo ich es nochmal eingebe,
kommt bei mir auch die Lösung raus. Beim ersten Mal sagte er
irgendwie indefinite und es war ein x dabei.
However, Danke nochmal an euch beide.
Gruß Lennart
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