Integral < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:38 So 22.01.2006 | | Autor: | antikind |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
Wie kann man formal beweisen, dass ein uneigentliches Integral Lebesgue integrierbar ist?
z.B die Funktion [mm] 1/(x^3) [/mm] in den Grenzen 1 bis unendlich.
Ich denke dass diese Funktion lebesgue integrierbar ist, da ihr Integral absolut gegen 1/2 konvergiert.
ich weiß halt nur irgendwie nicht wie man das schön formuliert.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:58 So 22.01.2006 | | Autor: | Stefan |
Hallo antikind!
Es gilt der folgende Satz:
Ist $I [mm] \subset \IR$ [/mm] ein Intervall und $f: I [mm] \to \IR$ [/mm] Riemann-integrierbar über jedes kompakte Teilintervall von $I$, so ist $f$ genau dann Lebesgue-intergrierbar über $I$, wenn $|f|$ uneigentlich Riemann-integrierbar ist über $I$, und dann stimmt das uneigentliche Riemann-Integral von $f$ über $I$ mit dem Lebesgue-Integral überein.
Damit wird die Aussage dann trivial und lässt sich gut zeigen (über die Existenz des uneigentlichen Riemann-Integrals).
Liebe Grüße
Stefan
|
|
|
|
