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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:03 Do 26.01.2006 | | Autor: | JeanLuc |
| Aufgabe | | Unbestimmtes Integral [mm] \integral \bruch{dx}{x^2+2x+2} [/mm] |
Also mir ist das schon ein wenig peinlich, das das integral doch ganz einfach sein sollte.
Ich habe einfach eine Substitution durchgeführt mit [mm] z=x^2+2x+2 [/mm] , dann habe ich ja [mm] \integral\bruch{...}{z}
[/mm]
das Problem ist, dass ich x ja nicht einfach auflösen und und über Ableiten komem ich auch nicht hin.
Die Lösung vom Integral ist mir klar, dass ist arctan(x+1) nach der Regel
[mm] \integral\bruch{1}{ax^2+bx+c}=\bruch{2}{\wurzel{4ac-b^2}}arctan(\bruch{2ax+b}{\wurzel{4ac-b^2}})
[/mm]
nur dürfen wir die nicht bemnutzen sondern sollen es anders zeigen.....
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:58 Do 26.01.2006 | | Autor: | Yuma |
Hallo,
ich glaube nicht, dass man das lösen kann, ohne vorauszusetzen, dass
[mm] $\bruch{d}{dx}\arctan{x}=\bruch{1}{x^{2}+1}$ [/mm] ist.
Dann könnte man einfach $z(x)=x+1$ substituieren und das Integral, bzw. die Stammfunktion berechnen.
Ich weiß nicht, ob dir das weiterhilft?!
MFG,
Yuma
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