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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:43 Do 20.04.2006 | | Autor: | mucha |
| Aufgabe | | Die Funktion mit [mm] f(x)=x\*e^{ax} [/mm] hat an der Stelle x=2 eine Extremstelle. Berechne a. Ermittle mit TR den Inhalt der Fläche, die von der x-Achse und der Kurve zwischen der Nullstelle und den Hochpunkt umschlossen wird? (-1/2, 1,057) |
Hallo!
Kann mir jemand bei der Ableitung helfen? komm da einfach nicht weiter!
ich glaube, dass ich da die kettenregel anwenden muss, also innere ableitung * äußerer ableitung. und x fällt weg (da bin ich mir schon nicht sicher!)
meine ableitung wäre also:
f'(x)= [mm] ax*e^{ax}
[/mm]
aber dann weiß ich nicht wie ich das "e" wegbringe, damit ich a ausrechnen kann. Normalerweise mit ln() aber ich stecke total fest und komm nicht mehr weiter.
Bitte helft mir!
LG
ps: kann man diese ableitungen nicht mit dem taschenrechner ausrechnen, bzw. "a"? habe den TI-83+..
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:56 Do 20.04.2006 | | Autor: | Walde |
Hi mucha,
du musst hier [mm] (x*e^{ax}) [/mm] Produktregel anweden (nicht das x einfach weglassen) und dann bei der Ableitung von [mm] e^{ax} [/mm] noch die Kettenregel.
zur Kontrolle: [mm] f'(x)=(1+a*x)e^{ax}
[/mm]
Um die Nullstellen zu bestimmen, hilft dir folgender Spruch: Ein Produkt ist genau dann Null, wenn mindestens einer der Faktoren Null ist. Ausserdem musst (solltest) du noch wissen, dass die Exponentialfunktion nie Null (oder negativ) ist.
Kommst du mit den Tipps weiter?
L G walde
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:18 Do 20.04.2006 | | Autor: | mucha |
danke für deine antwort. leider komm ich noch nicht weiter, verstehe das nicht..
die produktregel ist doch u+v'+u'+v oder?
dann ist
u=x
[mm] v=e^{ax}
[/mm]
u'=1
[mm] v'=ax*e^{ax}
[/mm]
und zusammen:
[mm] x*(ax*e^{ax})+1*ax*e^{ax}
[/mm]
stimmt aber irgendwie nicht oder?
wenn ich mit [mm]f'(x)=(1+a*x)e^{ax}[/mm] weiterrechne, wie muss ich die gleichung dann anschreiben?
[mm] (1+2a)*e^{2x}=1
[/mm]
ist y'(2)=0 oder 1
es muss eine horziontale Tangente sein, oder täusche ich mich schon wieder? also eher 1..??
LG
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:54 Do 20.04.2006 | | Autor: | ardik |
Die Produktregel hast Du fast korrekt angewendet, aber nicht die Kettenregel.
> die produktregel ist doch u+v'+u'+v oder?
> dann ist
> u=x
> [mm]v=e^{ax}[/mm]
> u'=1
> [mm]v'=ax*e^{ax}[/mm]
Nein. Die innere Ableitung hast Du "verschusselt":
$v' = a * [mm] e^{ax}$ [/mm]
und dann hast Du [mm] $e^{ax}$ [/mm] beide Male abgeleitet:
> [mm]x*(ax*e^{ax})+1*ax*e^{ax}[/mm]
korrekt ist also:
[mm]x*(a*e^{ax})+1*e^{ax}[/mm]
> wenn ich mit [mm]f'(x)=(1+a*x)e^{ax}[/mm] weiterrechne, wie muss
> ich die gleichung dann anschreiben?
> ist y'(2)=0 oder 1
> es muss eine horziontale Tangente sein, oder täusche ich
> mich schon wieder? also eher 1..??
Eine horizontale Gerade hat doch eine Steigung von 0. Eine Gerade mit der Steigung 1 geht im 45°-Winkel aufwärts.
Also:
[mm](1+2a)*e^{2a}=0[/mm]
Im Exponenten steht natürlich ein a, kein x.
Schöne Grüße,
ardik
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Hi mucha!
Dein Fehler liegt in der Produktregel, denn sie lautet: u'*v + u*v' !!!
Daraus ergibt sich die Ableitung:
f'(x) = [mm] 1*e^{ax} [/mm] + [mm] x*a*e^{ax}
[/mm]
Damit musst du nun weiter rechnen!
Viel Spaß dabei
GREETz
Dustin
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:49 Do 20.04.2006 | | Autor: | mucha |
vielen dank für eure ausführlichen antworten!
habt mir sehr geholfen..
mein problem ist immer dieses "e" kann mit dem einfach nichts anfangen...
nochmals danke
LG
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