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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:19 Sa 17.06.2006 | | Autor: | Gwin |
hallo zusammen...
ich bräuchte mal wieder einen kleinen denkanstoß...
komme bei folgenden aufgaben kein bissel weiter...
[mm] \integral_{}^{}{ \wurzel{1-cos(x)}}
[/mm]
[mm] \integral_{}^{}{ \wurzel{1-2cos(x)}}
[/mm]
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.
ich habe gemerkt das ich generell probleme habe sobald da was mit wurzel und ner trigonometrischen funktion auftaucht...
gibt es bei dieser art integral nen allgemeinen ansatz mit dem man anfangen kann?
vielen dank schon mal im vorraus...
mfg Gwin
PS: bin auf der suche nach ner gescheiten nachhilfe in mathe... vieleicht kommt ja zufällig wer von euch aus dem umkreis essen und hätte lust und zeit...
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Hallo,
versuch z.B. mal bei dem ersten Integral x durch arccos t zu substituieren, so wie ich mir das überlegt habe müsste das eigentlich funktionieren, habs aber leider nicht komplett durchrechnen können. Allgemein hat es über diesen Weg meistens bei uns funktioniert. Du kannst auch versuchen, wie z.B. bei deiner zweiten Aufgabe, die trigonometrischen Funktion zu ersetzen, z.B. cos durch sin usw. musst einfach mal ins Tafelwerk schauen.
Ich hoff das hilft dir etwas.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:36 Sa 17.06.2006 | | Autor: | Gwin |
hi marcmorg...
habe es mal versucht mit der subst.: x=arccos t
aber weitergebracht hat es mich nicht...
es könnte natürlich auch daranliegen das ich es falsch gemacht habe :)...
[mm] \integral_{}^{}{ \wurzel{1-cos(x)}*dx}
[/mm]
subst.:
x=arccos(t) , [mm] \bruch{dx}{dt}= \bruch{1}{ \wurzel{1-x^{2}}}, [/mm] dx = [mm] \bruch{dt}{ \wurzel{1-x^{2}}}
[/mm]
[mm] \integral_{}^{}{ \wurzel{1-cos(arccos(t))}*\bruch{dt}{ \wurzel{1-x^{2}}}}=
[/mm]
[mm] \integral_{}^{}{ \wurzel{1-t}*\bruch{dt}{ \wurzel{1-x^{2}}}}
[/mm]
jetzt habe ich nen x und nen t in der formel und das hilft ja net...
habe ich hier nen fehler irgendwo reingebaut oder past die subst nicht?
habe im internet noch folgendes additionstherem gefunden...
[mm] \wurzel{1-cos(x)}=sin( \bruch{x}{2})^{2} [/mm] damit läst sich die aufgabe lösen...
ich verstehe aber nicht wie man von [mm] \wurzel{1-cos(x)^{2}}=sin(x)^{2} [/mm] auf [mm] \wurzel{1-cos(x)}=sin( \bruch{x}{2})^{2} [/mm] kommen soll...
könnte mir das eventuell auch nochmal jemand erklären...
mfg Gwin
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:50 Mo 19.06.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Gwin!
Erweitere den Ausdruck mit [mm] $\wurzel{1\red{+}\cos(x)}$ [/mm] .
Nun ersetzen [mm] $\wurzel{1-\cos^2(x) \ } [/mm] \ = \ [mm] \sin(x)$ [/mm] und anschließend substituieren $t \ := \ [mm] 1+\cos(x)$ [/mm] .
Gruß
Loddar
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