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Hallo..
und zwar geht es um folgende Aufgabe :
Lösen Sie das Integral :
[mm] \integral_{10}^{20}{\bruch{1}{x+1}*dx}
[/mm]
dabei ist a = 10 also die untere Grenze
und b = 20 also die obere Grenze
Ich weiß wie ich ein Integral mit ganzrationalen Zahlen löse,aber diese Aufgabe verstehe ich nicht.
Vielen Dank für jede Hilfe.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:51 Do 07.12.2006 | | Autor: | M.Rex |
Hallo Anna
Dazu schau am besten ersmal nach, ob die die Funktion in einer Tabelle, z.B. ![[]](/images/popup.gif) hier findest.
Ist dies nicht der Fall, musst du zu den etwas aufwändigerden Verfahren (partielle Integration, Substitution...) greifen.
Hier bietet sich die Substituition u(x)=1+x an.
Also
[mm] \integral_{10}^{20}\bruch{1}{x+1}dx=\integral_{\green{u(10)}}^{\green{u(20)}}\bruch{1}{\green{u}}\green{du}=\left[ln|u|\right]_{u(10)}^{u(20)}
[/mm]
Das weiter zu berechnen, überlasse ich dann dir.
Marius.
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oh lala...das sieht aber echt schwer aus. Eigentlich finde ich es sonst ganz einfach,aber diesmal hab ich auch probleme.
Und wofür steht das u in deiner Gleichung?Für n?
Liebe Grüße
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:06 Do 07.12.2006 | | Autor: | M.Rex |
hallo nochmal.
Das u(x) erstzt einfach die Variable, nach der integriert wird. das erkennt man an dem du in dem Substituierten Integral.
Der Trick ist halt, dass man das unbekannte Integral per Substitition in eines "überführt", das in deiner Formelsammlung steht, oder dass du berechnen kannst.
Und die Stammfunktion von [mm] f(u)=\bruch{1}{u}=u^{-1} [/mm] kannst du leider nicht mit der bekannten einfachen Formel berechnen, das ergäbe nämlich [mm] F(u)=\bruch{1}{-1+1}u^{-1+1}=\bruch{1}{\red{0}}\underbrace{u^{0}}_{\red{=1}} [/mm] , was offensichtlich zu Problemen führt.
Deswegen gilt fur die Stammfunktion der Funktion [mm] f(u)=\bruch{1}{u}: [/mm] F(u)=ln|u|.
Hilft das erstmal weiter?
Wenn nicht, frag weiter nach
Marius
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okay danke erstmal ich werde mich erstmal an dieser ausfgabe versuchen.
Wenn weitere fragen aufkommen,werde ich mich melden.
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