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| Aufgabe | Gegeben ist die Funktion f durch
f:x -> 4x*e^-x²
2. Gegeben ist die Integralfunktion
I:x -> [mm] \integral_{2}^{x}{f(t) dt}
[/mm]
a.) Zeigen Sie, dass I (x) genau zwei Nullstellen hat
b.) Zeigen Sie, dass F mit
F:x -> -2 *e^-x²
eine Stammfunktion von f ist.
c.) Berechnen Sie mit dem Ergebnis von Teilaufgabe b.) den Inhalt der Fläache die von der x-Achse, G und der Geraden mit der Gleichung x=k, k>0 eingeschlossen wird.
d.) Wie groß wäre demnach der Inahlt der Fläche, den der Graph mit der x-Achse einschließt? |
Hallo erstmal,
ich schreibe am Donnerstag Mathe, und zur Vorbereitung hat uns der Lehrer ein paar Aufgaben gegeben, hat eigentlich alles gekklappt bis hierher.
Ich weiss überhaupt nicht wie ich an die Aufgabe rangehen muss.
soll ich bei Aufgabe a.), eine Stammfunktion bilden und dann Nullstellen berechnen oder wie habe ich die Angabe zu verstehen?
Aufgabe b.) hab ich herausbekommen
bei c.) versteh ich ebenfalls nur Spanisch.
bei d.) soll ich dann den Limes von der Integralfunktion errechen oder was?
Wäre für eure Hilfe sehr dankbar,
schreibe wie gesagt am Donnerstag Klausur,
Vielen Dank schonmal Lorenz
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Hallo DonLorenzo,
> Gegeben ist die Funktion f durch
>
> f:x -> 4x*e^-x²
>
> 2. Gegeben ist die Integralfunktion
>
> I:x -> [mm]\integral_{2}^{x}{f(t) dt}[/mm]
>
> a.) Zeigen Sie, dass I (x) genau zwei Nullstellen hat
Stelle die Funktion [mm] I(x)=\integral_{2}^{x}{4t*e^{-t^2}\ dt} [/mm] auf und bestimme ihre Nullstellen.
>
> b.) Zeigen Sie, dass F mit
> F:x -> -2 *e^-x²
>
> eine Stammfunktion von f ist.
Das zeigt man, indem man die Ableitung F' bildet und mit f vergleicht.
>
> c.) Berechnen Sie mit dem Ergebnis von Teilaufgabe b.) den
> Inhalt der Fläache die von der x-Achse, G und der Geraden
> mit der Gleichung x=k, k>0 eingeschlossen wird.
Aus b) kennst eine Stammfunktion und kannst in den angegebenen Grenzen integrieren.
>
> d.) Wie groß wäre demnach der Inahlt der Fläche, den der
> Graph mit der x-Achse einschließt?
wenn also [mm] k\to\infty [/mm] geht.
> Hallo erstmal,
>
> ich schreibe am Donnerstag Mathe, und zur Vorbereitung hat
> uns der Lehrer ein paar Aufgaben gegeben, hat eigentlich
> alles gekklappt bis hierher.
>
> Ich weiss überhaupt nicht wie ich an die Aufgabe rangehen
> muss.
>
> soll ich bei Aufgabe a.), eine Stammfunktion bilden und
> dann Nullstellen berechnen oder wie habe ich die Angabe zu
> verstehen?
>
> Aufgabe b.) hab ich herausbekommen
>
> bei c.) versteh ich ebenfalls nur Spanisch.
>
> bei d.) soll ich dann den Limes von der Integralfunktion
> errechen oder was?
>
> Wäre für eure Hilfe sehr dankbar,
>
> schreibe wie gesagt am Donnerstag Klausur,
>
> Vielen Dank schonmal Lorenz
Gruß informix
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Hi, ich steh immernoch wie der Ochs vorm Berg,
Stelle die Funktion $ [mm] I(x)=\integral_{2}^{x}{4t\cdot{}e^{-t^2}\ dt} [/mm] $ auf und bestimme ihre Nullstellen
Wie soll ich die Intergralfunktion den aufstellen, wenn ich keine Stammfunktion davon habe?
Warum genau 2 Nullstellen, das wären dann doch (0|0) und (2|0) wegen der unteren Grenze, oder hab ich das falsch verstanden?
Aus b) kennst eine Stammfunktion und kannst in den angegebenen Grenzen integrieren.
Angegebene Grenzen sind, bei der Aufgabe c, dann k und 2, richtig?
Woher weiß ich ob ich dann welcher term vom anderen subratrahiert wird, nach dem integrieren, da k ja nur eine Variable ist.
wenn also $ [mm] k\to\infty [/mm] $
Muss ich da dann etwa, den Limes I(x) errechnen mit k gegen unendlich?
Vielen Dank für deine Hinweise aber ich stehe leider immernoch irgendwie auf dem Schlauch
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Hallo DonLorenzo,
> Hi, ich steh immernoch wie der Ochs vorm Berg,
>
> Stelle die Funktion
> [mm]I(x)=\integral_{2}^{x}{4t\cdot{}e^{-t^2}\ dt}[/mm] auf und
> bestimme ihre Nullstellen
>
> Wie soll ich die Intergralfunktion den aufstellen, wenn ich
> keine Stammfunktion davon habe?
wieso? Sie ist doch bei b) angegeben: nachrechnen - fertig!
> Warum genau 2 Nullstellen, das wären dann doch (0|0) und
> (2|0) wegen der unteren Grenze, oder hab ich das falsch
> verstanden?
Raten geht hier wohl nicht: die Stellen sind falsch.
>
> Aus b) kennst eine Stammfunktion und kannst in den
> angegebenen Grenzen integrieren.
>
> Angegebene Grenzen sind, bei der Aufgabe c, dann k und 2,
> richtig?
> Woher weiß ich ob ich dann welcher term vom anderen
> subratrahiert wird, nach dem integrieren, da k ja nur eine
> Variable ist.
Auch wenn eine Variable an der oberen Grenze steht, kannst du damit genauso rechnen wie mit einer "richtigen" Zahl.
also: F(obere Grenze)-F(untere Grenze)
>
>
> wenn also [mm]k\to\infty[/mm]
>
> Muss ich da dann etwa, den Limes I(x) errechnen mit k gegen
> unendlich?
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
>
> Vielen Dank für deine Hinweise aber ich stehe leider
> immernoch irgendwie auf dem Schlauch
Gruß informix
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wieso? Sie ist doch bei b) angegeben: nachrechnen - fertig!
Achso, ich dachte ich müsse das irgendwie beweisen ohne nachzurechnen.
Nehme ich aber die Stammfunktion von b.)
F:x -> -2*e^-x²
Dann hat die Funktion doch überhaupt keine Nullstellen, da die Zahl "e" ja niemals 0 werden kann oder?
Vielen Dank für deine Hilfe
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Hallo DonLorenzo,
> wieso? Sie ist doch bei b) angegeben: nachrechnen -
> fertig!
>
> Achso, ich dachte ich müsse das irgendwie beweisen ohne
> nachzurechnen.
>
> Nehme ich aber die Stammfunktion von b.)
> F:x -> -2*e^-x²
>
> Dann hat die Funktion doch überhaupt keine Nullstellen, da
> die Zahl "e" ja niemals 0 werden kann oder?
>
Die Stammfunktion nicht, wohl aber die Integralfunktiuon I(x) - zeichne sie mal!
Gruß informix
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Die Stammfunktion hat keine Nullstellen, die Integralfunktion schon?
Die Frage mag vielleicht lächerlich klingen, aber wie sieht eine Integralfunktion denn aus, bzw. wie zeichne ich sie? ist damit etwa eine Fläche oder derartiges gemeint?
Gruss,
Lorenz
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Hallo DonLorenzo,
> Die Stammfunktion hat keine Nullstellen, die
> Integralfunktion schon?
>
> Die Frage mag vielleicht lächerlich klingen, aber wie sieht
> eine Integralfunktion denn aus, bzw. wie zeichne ich sie?
Das ist die Integralfunktion: $ [mm] I(x)=\integral_{2}^{x}{4t\cdot{}e^{-t^2}\ dt} [/mm] $
Hast du sie inzwischen schon bestimmt?
... dann aber rasch! 
Schließlich sind wir uns doch einig, dass du die Stammfunktion kennst...
I(x)=F(x)-F(2)= ...
allmählich werde ich ungeduldig. ![[grummel]](/images/smileys/grummel.gif "[grummel]")
> ist damit etwa eine Fläche oder derartiges gemeint?
>
Gruß informix
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Das heisst..
I(x)= [-2 *e^-x²] - [-2 *e^-2²] = [-2*e^-x²] + 0,036 ?
Also
-2*e^-x² = - 0,036 ?
Errechne ich so die Nullstelle?
Hoffentlich is das jetzt nicht gravierend falsch,
ich bin echt am verzweifeln,
und du scheinbar mit mir,
danke für deine Geduld
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Hallo DonLorenzo,
> Das heisst..
>
> I(x)= [-2 *e^-x²] - [-2 *e^-2²] = [-2*e^-x²] + 0,036 ?
![[super]](/images/smileys/super.gif "[super]") jetzt stimmt's!
Ich würde allerdings statt der gerundeten Zahl lieber [mm] 2*e^{-4} [/mm] stehen lassen.
Dann kannst du Nullstellen fast ablesen:
[mm] I(x)=-2*e^{-x^2}+2*e^{-2^2}=0
[/mm]
Achtung: es gibt zwei Nullstellen, die Funktion ist symmetrisch!
>
> Also
> -2*e^-x² = - 0,036 ?
>
> Errechne ich so die Nullstelle?
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> Hoffentlich is das jetzt nicht gravierend falsch,
> ich bin echt am verzweifeln,
>
> und du scheinbar mit mir,
>
> danke für deine Geduld
Gruß informix
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OK,
erstmal Vielen Dank für deine Geduld, im Nachinein, hört sichs jetzt einfacher an, lol.
x1 = 2, x2= -2
Das sind die Nullstellen der Integralfunktion?
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Hallo DonLorenzo,
> OK,
>
> erstmal Vielen Dank für deine Geduld, im Nachinein, hört
> sichs jetzt einfacher an, lol.
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> x1 = 2, x2= -2
>
> Das sind die Nullstellen der Integralfunktion?
ja
Gruß informix
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