www.matheraum.de
Das Matheforum.
Das Matheforum des MatheRaum.

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenIntegralrechnungIntegral
Foren für weitere Studienfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Astronomie • Medizin • Elektrotechnik • Maschinenbau • Bauingenieurwesen • Jura • Psychologie • Geowissenschaften
Forum "Integralrechnung" - Integral
Integral < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Integralrechnung"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Integral: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:58 Di 10.04.2007
Autor: Martinius

Hallo,

ich habe eine Frage zum Integral

[mm]\integral \bruch{1}{1 + x^{4} [/mm][mm] \,dx. [/mm]

Die Lösung habe ich; nur weiß ich nicht, wie man darauf kommt. Substitution geht nicht, PBZ auch nicht (oder ich hab' was übersehen).

Wenn jemand einen Tipp hätte, würde ich mich sehr darüber freuen.

LG, Martinius




        
Bezug
Integral: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:36 Di 10.04.2007
Autor: Dennis_M.

Hi,

schreib doch mal bitte die Lösung, vielleicht kann ich dir dann besser helfen.


Gruß
Dennis

Bezug
                
Bezug
Integral: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:53 Di 10.04.2007
Autor: musicandi88

Hallo,

folgende wäre die Lösung:

[mm] \bruch{1}{4*\wurzel{2}}*(-2*arctan(1-\wurzel{2}*x)+2*arctan(1+\wurzel{2}*x)-log(-1+\wurzel{2}*x-x^2)+log(1+\wurzel{2}*x-x^2)) [/mm]

Liebe Grüße
Andreas

Bezug
        
Bezug
Integral: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:50 Di 10.04.2007
Autor: riwe

substituiere [mm] \frac{1}{x}=z\to \frac{dx}{x²}=-dz [/mm] und hebe aus der wurzel [mm] x^{4} [/mm] heraus.


Bezug
                
Bezug
Integral: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:51 Di 10.04.2007
Autor: Martinius

Hallo riwe,

danke für die Antwort. Das würde mich dann zu

[mm]\integral \bruch{1}{1 + x^{4}}[/mm][mm] \, [/mm] dx = [mm]-\integral \bruch{z^{2}}{z^{4} + 1}[/mm][mm] \, [/mm] dz

führen. Das sieht schon einfacher aus; aber mit Substitution komme ich trotzdem nicht weiter.

Die Lösung ist:

[mm]\bruch{1}{4*\wurzel{2}}[/mm] * ( ln [mm]\bruch{x^{2}+\wurzel{2}*x+1}{x^{2}-\wurzel{2}*x+1}[/mm])  - 2 * arctan([mm]\bruch{\wurzel{2}*x}{x^{2}-1}[/mm]))

sorry für die Klammern; hab' ich nicht hingekriegt.

LG, Martinius

Bezug
                        
Bezug
Integral: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 10:43 Do 12.04.2007
Autor: riwe

ich muß mir doch eine neue brille kaufen.
da habe ich mich wieder total verschaut.

aber den richtigen tip mit PBZ hast du ja schon.


Bezug
        
Bezug
Integral: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:07 Di 10.04.2007
Autor: Mary15


> Hallo,
>
> ich habe eine Frage zum Integral
>
> [mm]\integral \bruch{1}{1 + x^{4}[/mm][mm] \,dx.[/mm]
>  
> Die Lösung habe ich; nur weiß ich nicht, wie man darauf
> kommt. Substitution geht nicht, PBZ auch nicht (oder ich
> hab' was übersehen).
>  
> Wenn jemand einen Tipp hätte, würde ich mich sehr darüber
> freuen.
>  
> LG, Martinius
>  
>
>  

Hi,
versuch mal den Nenner so darzustellen : [mm] x^4+1 [/mm] = [mm] x^4+2x^2+1-2x^2 [/mm] = [mm] (x^2 [/mm] + [mm] 1)^2 [/mm] - [mm] 2x^2 [/mm] = [mm] (x^2 -\wurzel{2}x+1)(x^2+\wurzel{2}x+1) [/mm]
Dann kannst du die partielle Bruchzerlegung durchführen:

[mm] \bruch{Ax+B}{(x^2 -\wurzel{2}x+1)}+ \bruch{Cx+D}{(x^2 +\wurzel{2}x+1)} [/mm]
schafft du es weiter?

Bezug
                
Bezug
Integral: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:44 Di 10.04.2007
Autor: Martinius

Hallo Mary15,

vielen Dank für die PBZ. Ich versuch's mal weiter.

LG, Martinius

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Integralrechnung"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheforum.net
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]