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Integral: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:12 Sa 21.04.2007
Autor: Ailien.

Aufgabe
a) Zeigen Sie, dass alle Parabeln der Form y= 2/t² x - 1/t² x² (t>0) mit der x-Achse gleich große Fläschen einschließen.
b) Bestimmen Sie die Gleichung der Ortslinie, auf der die Scheitel aller Parabeln liegen.

Huhu :)
Ich habe weder bei a noch bei b eine Ahnung! Habe bei a angefangen mit einer Skizze, d.h. y in ein Koordinatensystem gezeichnet aber das bringt mich auch nicht weiter! Könnte mit jmd helfen? Danke im Voraus!

        
Bezug
Integral: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:17 Sa 21.04.2007
Autor: Ailien.

Hallo hatte mich verschrieben!
y= 2/t² x - 1/t³ x² (t>0)

Bezug
        
Bezug
Integral: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:34 Sa 21.04.2007
Autor: ONeill

Hallo!
Also ich glaube du hast einen Tippfehler bei der Funktion, denn der Flächeninhalt ist am Ende immer noch vom Parameter t abhängig.
Erstmal rechnest du die Nullstellen der Funktion aus.
Diese sind nach meiner Rechnung bei x=0 und bei x=2t Das sind dann die Integrationsgrenzen.
[mm] \integral_{0}^{2t}{2/t² x - 1/t^3 x² dx})=[\bruch{1}{t^2}*x^2-\bruch{1}{3t^2}*x^3] [/mm]
Setzt du nun die Grenzen ein kommt raus=> [mm] 4-\bruch{8}{3}=\bruch{4}{3} [/mm]
Somit ist A von t unabhängig.

b.)
Berechne die Extrempunkt in Abhängigkeit von t. Es kommt raus t=x. Nun setzt du in die Funktion anstatt t x ein, also so
[mm] f(x)=\bruch{2}{x^2}*x-\bruch{1}{x^3}*x^2=\bruch{1}{x} [/mm]
Das ist die Lösung.
Gruß ONeill

Bezug
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