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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:29 Di 28.08.2007 | | Autor: | egghead |
| Aufgabe | Bilden Sie folgendes Integral:
[mm] \integral_{}^{}{\sin^{4}(x)/\cos(x) dx} [/mm] |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo, kann mir jemand dabei helfen? Denn Anfang habe ich denk ich geschafft, und zwar mit t = sin(t) substituiert. nach einigen hin un her rechnen komme ich dann auf das integral [mm] \integral_{ }^{ }{t^{4}/(1-t^{4}) dx} [/mm] Ist das soweit korrekt? Hier komme ich absolut nicht weiter...
Jede Idee ist willkommen !!!
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Hallo egghead,
ich denke, mit der Substitution [mm] t:=\sin(x) [/mm] kannst du hinkommen
Allerdings stimmt da was bei deinen Berechnungen nicht.
Außerdem musst du ja auch das $dx$ durch etwas mit $dt$ ersetzen.
Es ist [mm] t'=\frac{dt}{dx}=\left(\sin(x)\right)'=\cos(x)
[/mm]
Also [mm] dx=\frac{dt}{\cos(x)}
[/mm]
Alles mal ersetzen gibt [mm] \int{\frac{\sin^4(x)}{\cos(x)}dx}=\int{\frac{t^4}{\cos(x)}\cdot{}\frac{dt}{\cos(x)}}
[/mm]
[mm] =\int{\frac{t^4}{\cos^2(x)}dt}=\int{\frac{t^4}{1-\sin^2(x)}dt}=\int{\frac{t^4}{1-t^2}dt}
[/mm]
Hier nun zuerst mal eine Polynomdivision machen und dann das Integral in eine Summe von Integralen aufspalten
Probier mal, ob's damit klappt
LG
schachuzipus
PS: Wenn ich das richtig überblicke, ist der letzte Summand, den du erhältst
[mm] -\frac{1}{t^2-1}
[/mm]
Da musst du dann mit Partialbruchzerlegung ran...
Alles in allem ne harte Nuss 
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:09 Mi 29.08.2007 | | Autor: | egghead |
O man auf die Polydivision bin ich nicht mehr gekommen!!! Genial danke!!!
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