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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:19 Do 30.08.2007 | | Autor: | rabo |
| Aufgabe | Berechne
[mm]\int_{0}^{1}\bruch{20t+2}{\sqrt{1+4t+8t^2}}dt[/mm] |
Kann jemand helfen, dieses Integral zu lösen? Ich hab keine Idee, wie ich da was substituieren könnte
Grüße
rabo
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:54 Do 30.08.2007 | | Autor: | Falanx |
Zuerst würde ich das Integral der einzelnen Summanden berechnen!
2 [mm] \*( 10\*\integral_{0}^{1}{\bruch{t}{\wurzel{8t^{2}+4t+1}} dx} [/mm] + [mm] *\integral_{0}^{1}{\bruch{1}{\wurzel{8t^{2}+4t+1}} dx})
[/mm]
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> Berechne
> [mm]\int_{0}^{1}\bruch{20t+2}{\sqrt{1+4t+8t^2}}dt[/mm]
> Kann jemand helfen, dieses Integral zu lösen? Ich hab
> keine Idee, wie ich da was substituieren könnte
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Ich hab's nicht ganz bis zum Ende gerechnet, aber ich denke, Du solltest mit einer Substitution, welche Dir den linearen Term unter der Wurzel beseitigt, zum Ziel kommen.
Wie findet Du den?
[mm] 1+4t+8t^2= [/mm] ( [mm] ...)^2 [/mm] + Zahl
Hier [mm] 1+4t+8t^2=(2\wurzel{2}t+\bruch{\wurzel{2}}{2})^2 [/mm] + [mm] \bruch{1}{2}
[/mm]
Also substituiere [mm] y=2\wurzel{2}t+\bruch{\wurzel{2}}{2}.
[/mm]
Das Integral, welches Du erhältst, kannst Du dann auseinanderzupfen zu [mm] \integral\bruch{faktor*y}{\wurzel{y^2+\bruch{1}{2}}}dy +\integral\bruch{Zahl}{\wurzel{y^2+\bruch{1}{2}}}dy
[/mm]
Gruß v. Angela
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