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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:32 Di 11.12.2007 | | Autor: | Ridvo |
| Aufgabe | Berechnen Sie den Inhalt der Fläche, die vom Graphen von f, der Tangente P und der x-Achse begrenzt wird.
f(x)= [mm] \bruch{1}{2}x^2, [/mm] P(3/4,5) |
Hey du, danke für das Interesse an meiner Aufgabe.
Ich schreibe morgen meine Mathe Klausur und brauche noch Hilfe für eine Aufgabe.
Und zwar geht es um die oben gennante Aufgabe.
Also hier muss ich doch im Prinzip nur die Ableitung der Funktion errechnen.
Sie lautet:
f(x)= [mm] \bruch{1}{2}x^2
[/mm]
f'(x)= x
Nun muss ich die Tangentengleichung mit Y=mx+b errechnen.
4,5= m*3+b
Aber was ist denn m?
Ich muss doch um m zu erhalten, 3 in f'(x) einsetzen, somit wäre m=3 ?
LG Ridvo
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:52 Di 11.12.2007 | | Autor: | Walde |
Hi Ridvan,
> Berechnen Sie den Inhalt der Fläche, die vom Graphen von f,
> der Tangente P und der x-Achse begrenzt wird.
> f(x)= [mm]\bruch{1}{2}x^2,[/mm] P(3/4,5)
> Hey du, danke für das Interesse an meiner Aufgabe.
> Ich schreibe morgen meine Mathe Klausur und brauche noch
> Hilfe für eine Aufgabe.
>
> Und zwar geht es um die oben gennante Aufgabe.
>
> Also hier muss ich doch im Prinzip nur die Ableitung der
> Funktion errechnen.
>
> Sie lautet:
>
> f(x)= [mm]\bruch{1}{2}x^2[/mm]
>
> f'(x)= x
schonmal richtig
>
>
> Nun muss ich die Tangentengleichung mit Y=mx+b errechnen.
genau
>
> 4,5= m*3+b
und den vorgegeben Punkt eingesetzt, richtig
>
> Aber was ist denn m?
>
> Ich muss doch um m zu erhalten, 3 in f'(x) einsetzen, somit
> wäre m=3 ?
alles richtig.
Erläuterung:
Eine Tangente am Graph von f ist nur eine Tangente,wenn sie
nicht nur einen Punkt gemeinsam haben (in deinem Fall P(3|4,5)), sondern auch noch die gleiche Steigung in diesem Punkt haben. Die Steigung von f ist im Punkt P gleich 3,also muss die Tangente auch Steigung 3 haben.
Kommst du beim Rest allein weiter? Du musst noch rausfinden welche Funktionen du von wo bis wo integrieren musst um den gesuchten Flächeninhalt rauszufinden. Eine Zeichnung hilft hier gut weiter.
LG walde
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 01:07 Di 11.12.2007 | | Autor: | Ridvo |
Ok walde, danke dir.
Mein weiteres Vorgehen sieht so aus:
y=mx+b
4,5=3*3+b
b=0,5
Y=3x+0,5
Ok aber nun hab ich ein weiteres Problem.
Wie geht es nun weiter?
Soll ich beide Funktionen gleichsetzen um den Schnittpunkt zu erhalten?
Ich weiß es nicht sicher...bitte um Hilfe
Danke im voraus
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Hey
denkst richtig. Erstmal beide Funktionen gleichsetzen dann erhälst du die beiden Grenzen die du brauchst. Der Flächeninhalt der Gesucht ist, ist dann die Diffrenz vom Integral der Geraden und vom Integral der Parabel
Gruss
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(Antwort) fertig | | Datum: | 01:50 Di 11.12.2007 | | Autor: | Walde |
> Ok walde, danke dir.
>
>
> Mein weiteres Vorgehen sieht so aus:
>
> y=mx+b
>
> 4,5=3*3+b
>
> b=0,5
Halt stopp, wie kommst du auf b=0,5?
4,5=9+b, also b=-4,5
>
> Y=3x+0,5
>
Also Y=3x-4,5
>
> Ok aber nun hab ich ein weiteres Problem.
> Wie geht es nun weiter?
> Soll ich beide Funktionen gleichsetzen um den Schnittpunkt
> zu erhalten?
Ich empfehle dringend eine Zeichnung,die solltest du eigentlich leicht anfertigen können.Dann müßte es dir (hoffentlich) leicht fallen zu sehen wie du integrieren mußt.Ich füge dir mal was an, aber in der Arbeit mußst du selbst skizzieren können.
> Ich weiß es nicht sicher...bitte um Hilfe
[Dateianhang nicht öffentlich]
>
> Danke im voraus
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpeg) [nicht öffentlich]
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Hey
Ich bin grad ausgegangen das du b richtig berechnet hast. Wie mein Vorgänger schon gesagt hat empfehl ich dir immer ne Skizze vorher an zufertigen.Duch diese Skizze siehst du das du jetzt den Schnittpunkt berechnen musst. Die untere Grenze ist 0 und die obere dann die Schnittstelle s. Du rechnet [mm] \integral_{0}^{s}{\bruch{1}{2}*x² dx} [/mm] - [mm] \integral_{0}^{s}{3*x-4.5 dx}, [/mm] da der Graph der Parabel überhal der Geraden liegt und erhälst den gesuchten Flächeninhalt
Gruss
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 03:13 Di 11.12.2007 | | Autor: | Walde |
hi defjam,
bist du sicher? Hier soll die Fläche doch durch die x-Achse begrenzt sein. Dann darfst du den Teil, indem die Tangente unterhalb der x-Achse verläuft nicht mit abziehen. Man muss also die Nullstelle der Tangente berechnen.
Die Schnittstelle s an der sich Tangente und Parabeln "schneiden" ist natürlich ihr gemeinsamer Punkt P(3|4,5), also s=3
Lg walde
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:15 Di 11.12.2007 | | Autor: | defjam123 |
Hey,
bin mir eigentlich ziemlich sicher. Die Fläche nach der in der Aufgabe gefragt ist ist nämlich diese nach meiner Meinung:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: GIF) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:24 Di 11.12.2007 | | Autor: | Walde |
Hi,
seh ich auch so, dann muss man bilden
[mm] A=\integral_{0}^{1,5}{f(x)dx}+\integral_{1,5}^{3}{f(x)-t(x)dx}
[/mm]
[mm] =\integral_{0}^{3}{f(x)dx}-\integral_{1,5}^{3}{t(x)dx}
[/mm]
wobei t(x)=3x-4,5 und x=1,5 Nullstelle von t
und du meintest in deiner Post:
[mm] A=\integral_{0}^{3}{f(x)dx}-\integral_{0}^{3}{t(x)dx}
[/mm]
was mMn nicht richtig ist, weil t(x) bis x=1,5 unterhalb der x-Achse verläuft.
LG walde
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:55 Di 11.12.2007 | | Autor: | Ridvo |
Hey walde und defjam123, vielen DANK für die aufrichtige Hilfe!
EInen schönen abend noch, ich habs verstanden.
Daaanke !!
lg ridvo
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:31 Mi 12.12.2007 | | Autor: | defjam123 |
Hey Walde, du hast volkommen recht. Ich meinte die Fläche, hab nur schnell gepostet
Gruss
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