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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:28 So 27.01.2008 | | Autor: | rala |
| Aufgabe | | Eine Kugel mit dem Radius r=10mm soll eine Bohrung erhalten. Welche Bohrstärke muss man wählen, damit die Fläche des Bohrlochs maximal wird. Solche Kugeln werden auf Achsen gelagert unter anderem für Transportbänder benötigt. Durch die große Lagerfläche wird das Lager geschont, weil sich der Druck auf die Kugel vermindert |
Was muss hier genau tun? Eine Gleichung aufstellen und dann Ableiten?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:48 So 27.01.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo rala!
Projezieren wir dieses Problem mal in das Zweidimensionale. Dafür zeichnen wir uns einen Kreis auf (Mittelpunkt im Ursprung), mit einem einbeschriebenen Rechteck.
Gesucht ist hier die maximale Mantelfläche des Kreiszylinders, der durch Rotation des Rechteckes um die x-Achse entsteht.
[mm] $$A_M [/mm] \ = \ [mm] 2\pi*r*h$$
[/mm]
Als Nebenbedingung haben wir die Kreisgleichung bzw. den Satz des Pythagoras:
[mm] $$r^2+\left(\bruch{h}{2}\right)^2 [/mm] \ = \ [mm] 10^2$$
[/mm]
Umformen und Einsetzen in die Hauptbedingung (= Flächenformel) liefert die Zielfunktion, mit der nun die Extremwertberechnung durchgeführt wird.
Gruß
Loddar
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