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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:18 Fr 21.03.2008 | | Autor: | Igor1 |
[mm] \integral_{0}^{\infty}{nxe^{-nx^{2}} dx}
[/mm]
Wie kann man das Integral berechnen.
Ich wollte es mit Substitution und partieller Integration berechnen. Jedoch, was sollte man hier substituieren?
Ich habe [mm] nx^{2}=:t [/mm] substituiert, aber die Ableitung ergibt das störende x.
Gruss
Igor
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:22 Fr 21.03.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Igor!
> Ich habe [mm]nx^{2}=:t[/mm] substituiert,
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> aber die Ableitung ergibt das störende x.
Du musst doch auch das Differential [mm] $d\red{x}$ [/mm] durch [mm] $d\red{t}$ [/mm] ersetzen. Damit kürzt sich das störende $x_$ auch weg:
$$t' \ = \ [mm] \bruch{dt}{dx} [/mm] \ = \ 2n*x \ \ \ \ [mm] \gdw [/mm] \ \ \ \ \ dx \ = \ ...$$
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:50 Fr 21.03.2008 | | Autor: | Igor1 |
Hallo Loddar,
danke für den Tipp !
ich treffe stets solche Bezeichnung wie z.B t´ [mm] =\bruch{dt}{dx}. [/mm] Warum gilt überhaupt diese Gleichheit?
Gruss
Igor
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:59 Fr 21.03.2008 | | Autor: | Infinit |
Hallo Igor,
das sind einfach abkürzende Schreibweisen für das Verhältnis zweier Differentiale. Die Darstellung mit dem Bruch ist dabei eindeutiger, da mann dann weiss, um was es wirklich geht.
Die Abkürzungen sind häufig Konventionen. Mit einem Punkt wird beispielsweise die Ableitung nach der Zeit bezeichnet also
$$ [mm] \dot{x} [/mm] = [mm] \bruch{dx}{dt} [/mm] $$
Viele Grüße,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:12 Fr 21.03.2008 | | Autor: | Igor1 |
Hallo Infinit,
ok, wenn ich weiss (genauer, annehme), dass das gilt: t´ [mm] =\bruch{dt}{dx}, [/mm] dann kann ich weiterrechnen.
Kann man das auch beweisen?
Wenn das eine Abkürzung für etwas ist, dann gibt es auch eine "längere Version" der Tatsache. Ich verstehe nicht so ganz, was diese Schreibweise genauer bedeuten soll?
Was genauer meinst Du mit dem Verhältnis von Differentialen?
Gruss
Igor
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:31 Fr 21.03.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Igor!
Sieh mal hier, da habe ich mal was zum Thema Differential geschrieben.
Gruß
Loddar
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:32 Fr 21.03.2008 | | Autor: | abakus |
>
> Wie kann man das Integral berechnen.
Hallo Igor,
hier ist es besonders einfach. Vor der Potenz steht (fast) die Ableitung des Exponenten der e-Funktion. Lediglich das Vorzeichen ist verkehrt, und eine 2 fehlt.
Die Ableitung von [mm] e^{-nx^2} [/mm] ist doch [mm] -2nx*e^{-nx^2}
[/mm]
Umgekehrt ist die Stammfunktion von [mm] -2nx*e^{-nx^2} [/mm] doch gerade [mm] e^{-nx^2} [/mm] .
Du suchst die Stammfunktin für [mm] nxe^{-nx^{2}}. [/mm] Dazu musst du nur die Zeile darüber durch (-2) teilen.
Eine Stammfunktion für [mm] f(x)=nxe^{-nx^{2}} [/mm] ist [mm] F(x)=-\bruch{1}{2} e^{-nx^{2}} [/mm] .
Viele Grüße
Abakus
>
> Ich wollte es mit Substitution und partieller Integration
> berechnen. Jedoch, was sollte man hier substituieren?
> Ich habe [mm]nx^{2}=:t[/mm] substituiert, aber die Ableitung ergibt
> das störende x.
>
> Gruss
>
> Igor
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:09 Fr 21.03.2008 | | Autor: | Igor1 |
Hallo,
[mm] \lim_{n}\integral_{0}^{\infty}{nxe^{-nx^{2}} dx}=\lim_{n} \bruch{1}{2}=\lim_{n}(\bruch{1}{2}+0*n).
[/mm]
Wenn jetzt n gegen unendlich geht, ist der Ausdruck [mm] 0*\infty [/mm] nicht definiert.
Habe ich irgendwo einen Denkfehler?
Gruss
Igor
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:13 Fr 21.03.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Igor!
Der Ausdruck [mm] $\limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{1}{2}$ [/mm] ist doch unabhängig von $n_$ . Damit ist der Grenzwert auch [mm] $\bruch{1}{2}$ [/mm] .
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:32 Fr 21.03.2008 | | Autor: | Igor1 |
Hallo Loddar !
[mm] lim_{n}(\bruch{1}{2})= lim_{n}(\bruch{1}{2}+0*n).
[/mm]
Was ist der Grenzwert von dem letzten Ausdruck, und warum?
Gruss
Igor
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:35 Fr 21.03.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Igor!
Wie bereits geschrieben: der Ausdruck ist doch schon unabhängig von $n_$ . Warum "zwängst" Du da wieder ein $n_$ rein?
Gruß
Loddar
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:56 Fr 21.03.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Igor!
Dann kann man doch zusammenfassen: $0*n \ = \ 0$ .
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:04 Fr 21.03.2008 | | Autor: | Igor1 |
Hallo Loddar !
danke
Gruss
Igor
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