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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:31 Sa 02.04.2005 | | Autor: | dark-sea |
Hallo!
Meine Aufgabe lautet:
[mm] f_{t} [/mm] (x) = [mm] \bruch{16}{t²} [/mm] (x - [mm] \bruch{1}{t} [/mm] x²)
"Alle diese Parabeln mit t > 0 begrenzen im 1. Feld mit der x-Achse gleich große Flächen. Wie groß sind diese Flächen?"
Mein Ansatz:
Hier muss ich mit Integral arbeiten(?!), d.h. ich brauche erstmal die NS.
Eine NS habe ich, da ich den lim berechnet und [mm] f_{0} [/mm] (x) ermittelt habe, was (0/0) gibt.
Mir fehlt jetzt nur noch die zweite NS. Denn ohne diese kann ich den Integral im 1. Feld ja nicht berechnen. Stimmt doch, oder?
Wie komm ich aber auf diese zweite NS?
Ich hab es schon mit Werten für t und einfach nur t ausprobiert, aber ich komme auf keine gescheite Lsg. Mein GTR sagt mir aber, dass die zweite NS bei (1/0) liegen muss.
Vielen Dank schon im Voraus!
Gruß dark-sea
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Hi, dark-sea,
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> [mm]f_{t}[/mm] (x) = [mm]\bruch{16}{t²}[/mm] (x - [mm]\bruch{1}{t}[/mm] x²)
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> "Alle diese Parabeln mit t > 0 begrenzen im 1. Feld mit der
> x-Achse gleich große Flächen. Wie groß sind diese
> Flächen?"
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> Mein Ansatz:
> Hier muss ich mit Integral arbeiten(?!), d.h. ich brauche
> erstmal die NS.
RICHTIG!
> Eine NS habe ich, da ich den lim berechnet und [mm]f_{0}[/mm] (x)
> ermittelt habe, was (0/0) gibt.
Was hier der lim soll, weiß ich nicht! Zur Nullstellenberechnung setzt man den Funktionsterm gleich 0 und löst NACH DER VARIABLEN (hier also x) auf:
[mm] f_{t}(x) [/mm] = 0 <=> x - [mm] \bruch{1}{t}x^{2} [/mm] = 0. (t>0)
x ausklammern: x*(1 - [mm] \bruch{1}{t}*x) [/mm] = 0
Daher: x = 0 [mm] \vee [/mm] 1 - [mm] \bruch{1}{t}x [/mm] = 0. Die zweite Nullstelle ist also: x=t.
> Ich hab es schon mit Werten für t und einfach nur t
> ausprobiert, aber ich komme auf keine gescheite Lsg. Mein
> GTR sagt mir aber, dass die zweite NS bei (1/0) liegen
> muss.
Diese Lösung wäre nur richtig, wenn t=1.
Dein Ansatz ist nun:
[mm] \integral_{0}^{t}{\bruch{16}{t^{2}}*(x - \bruch{1}{t}x^{2})dx}
[/mm]
Und das Ergebnis (ohne Garantie!) wäre: [mm] \bruch{8}{3}
[/mm]
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