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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 01:01 Sa 15.05.2010 | | Autor: | Manuel88 |
| Aufgabe | [mm] \integral e^{-\beta*x} [/mm]
Lösung [mm] \bruch{-1}{\beta}e^{-\beta*x} [/mm] |
Wie ergibt sich das [mm] \bruch{-1}{\beta} [/mm] vor der e-Funktion?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Nunja, korrekterweise wäre die Lösung:
[mm]\bruch{-1}{\beta}e^{-\beta*x} + c, c \in \IR[/mm]
Leite diese Funktion mal ab, dann siehst du, warum das [mm]\bruch{-1}{\beta}[/mm] notwendig ist.
Das ist das Reziproke innere Ableitung der Potenz, die als Faktor beim Ableiten hinzukommt.
MFG,
Gono.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 02:09 Sa 15.05.2010 | | Autor: | Manuel88 |
> Nunja, korrekterweise wäre die Lösung:
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> [mm]\bruch{-1}{\beta}e^{-\beta*x} + c, c \in \IR[/mm]
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> Leite diese Funktion mal ab, dann siehst du, warum das
> [mm]\bruch{-1}{\beta}[/mm] notwendig ist.
> Das ist das Reziproke innere Ableitung der Potenz, die als
> Faktor beim Ableiten hinzukommt.
>
> MFG,
> Gono.
Ich verstehe schon, wenn ich diese Fkt. wieder ableite erhalte ich
[mm] \bruch{-1}{\beta}e^{-\beta*x}*-\beta*1
[/mm]
Dementsprechend kürzt sich das [mm] \beta [/mm] beim ableiten wieder.
Aber, weshalb nehme ich das x aus der potenz nicht mit in den Nenner also [mm]\bruch{-1}{\beta*x}e^{-\beta*x} + c, c \in \IR[/mm]
Die Formel für die reziproke Ableitung lautet doch [mm] \bruch{1}{Funktion} [/mm]
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Nächstemal stell eine Frage bitte auch als solche.
Die Funktion wird bei der Ableitung doch multipliziert mit der inneren Ableitung, und diese ist nuneinmal [mm] $(-\beta*x)'=-\beta$ [/mm] und wie du siehst, ist da kein x mehr drin.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:10 Sa 15.05.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo Manuel!
Auch wenn es hier ein klein wenig "mit Kanonen auf Spatzen schießen" ist ... führe die Substitution $z \ := \ [mm] -\beta [/mm] *x$ durch.
Dann solltest Du auch klar erkennen, wo der Faktor [mm] $-\bruch{1}{\beta}$ [/mm] herkommt.
Gruß
Loddar
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