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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:59 Mo 27.06.2005 | | Autor: | Pompeius |
HI leute!
hab mal ne frage zu folgender aufgabe, denn ich weiß nicht was ich da falsch mache ...
f(X)= [mm] (K-2x)^3 [/mm] [1;2] A=10 FE
Also jetzt gehst los
[mm] \integral_{1}^{2} {(k-2x)^3 dx} [/mm] = [mm] [-1/8(k-2x)^4] [/mm] =10
und jetzt hab ich versucht nach k umzustellen :
-1/8[ [mm] (k-4)^4 [/mm] - [mm] (k-2)^4] [/mm] =10 <--- hab hier auch schon die grenzen eingesetzt
-1/8[ (k-4) - (k-2) ] = [mm] 10^1/4
[/mm]
-1/8[ k-4+k+2 ] = [mm] 10^1/4 [/mm]
-1/8 [ 2k-2 ] = [mm] 10^1/4 [/mm] / +2 / :2
-1/8 [ k ] = 1,889
das ist mein ergebnis und das scheint falsch zu sein...
wäre super nett wenn mir da einer helfen könnte!!
danke schon mal
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:25 Mo 27.06.2005 | | Autor: | Sigrid |
Hallo Pompeius,
> HI leute!
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> hab mal ne frage zu folgender aufgabe, denn ich weiß nicht
> was ich da falsch mache ...
>
> f(X)= [mm](K-2x)^3[/mm] [1;2] A=10 FE
>
> Also jetzt gehst los
> [mm]\integral_{1}^{2} {(k-2x)^3 dx}[/mm] = [mm][-1/8(k-2x)^4][/mm] =10
>
> und jetzt hab ich versucht nach k umzustellen :
>
> -1/8[ [mm](k-4)^4[/mm] - [mm](k-2)^4][/mm] =10 <--- hab hier auch schon
> die grenzen eingesetzt
Bis hierher finde ich keinen Fehler
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> -1/8[ (k-4) - (k-2) ] = [mm]10^1/4[/mm]
Vorsicht! Du darfst hier nicht auf diese Weise die 4. Wurzel ziehen. Erstmal müsstest du aus jedem Faktor die 4. Wurzel ziehen und zweitens ist der 2. Faktor eine Differenz, aus der du nicht gliedweise die Wurzel ziehen darfst.
Dein erster Schritt sollte sein: Beide Seiten der Gleichung mit - 8 multiplizieren. Dann musst du beide vierten Potenzen ausrechnen.
Du bekommst, wenn du alles zusammenfasst eine Gleichung 3. Grades.
Versuch's mal.
Gruß
Sigrid
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> -1/8[ k-4+k+2 ] = [mm]10^1/4[/mm]
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> -1/8 [ 2k-2 ] = [mm]10^1/4[/mm] / +2 / :2
>
> -1/8 [ k ] = 1,889
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> das ist mein ergebnis und das scheint falsch zu sein...
>
> wäre super nett wenn mir da einer helfen könnte!!
>
> danke schon mal
>
>
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Hi, Pompeius,
keine Angst! Caesar ist schon da! (Denk' nicht an Pharsalos! Ich hol' mir jedenfalls die Kleo, hähähä!)
Typische Aufgabe mit eingebauten Fußfallen für Rechenfehler.
> f(X)= [mm](K-2x)^3[/mm] [1;2] A=10 FE
Wär' vernünftig, wenn noch k [mm] \ge [/mm] 0 vorgegeben wäre!
(Sonst müssen wir auf der linken Seite mit Betrag arbeiten, denn für k<0 liegt das Flächenstück unterhalb der x-Achse!
Aber so ist's ja hoffentlich nicht gemeint!?
Wenn doch: 2.Rechnung nötig! Sag's also!)
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> Also jetzt gehst los
> [mm]\integral_{1}^{2} {(k-2x)^3 dx}[/mm] = [mm][-1/8(k-2x)^4][/mm] =10
>
> und jetzt hab ich versucht nach k umzustellen :
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> -1/8[ [mm](k-4)^4[/mm] - [mm](k-2)^4][/mm] =10 <--- hab hier auch schon
> die grenzen eingesetzt
>
> -1/8[ (k-4) - (k-2) ] = [mm]10^1/4[/mm]
Das dieses ... ist, hat Dir Sigrid schon verklickert!
Binomische Formeln sind angesagt!
(Ich hab' bereits mit -8 durchmultipliziert!)
[mm] k^{4} [/mm] - [mm] 4*4*k^{3} [/mm] + [mm] 6*16*k^{2} [/mm] - 4*64*k + 256
- [mm] (k^{4} [/mm] - [mm] 4*2*k^{3} [/mm] + [mm] 6*4*k^{2} [/mm] - 4*8*k + 16) = -80
<=> [mm] -8k^{3} [/mm] + [mm] 72k^{2} [/mm] - 224k + 320 = 0 | : (-8)
<=> [mm] k^{3} [/mm] - [mm] 9k^{2} [/mm] + 28k - 40 = 0.
Raten ergibt: k=5.
Polynomdivision ergibt: Dies ist die einzige Lösung!
(Zumindest für k>0)
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