Integral < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:40 Mo 27.06.2005 | | Autor: | holg47 |
Hallo!!
Ich habe ein Problem:
Wann heißt ein Integral wohldefiniert?
Gilt die Regelintegrierbarkeit, dh. das Integral für Funktionen, die sich als Regelfunktion darstellen lassen nur für den [mm] \IR [/mm] oder auch für den [mm] \IR^n?
[/mm]
Vielen Dank!!
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:06 Mo 27.06.2005 | | Autor: | SEcki |
> Wann heißt ein Integral wohldefiniert?
Wenn der Ausdruck "Sinn" macht. Eiegntlich kenn ich das so mit Intergalen nicht - eher tritt der Begriff auf, wenn man Abbildungen hinschreibt, und dann zeigen muss, daß sie von der Wahl des Repräsentanten unabhängig ist, oder das es wirklich in der Bildmenge liegt. Bei Integralen kenn ich das eher bei der Definition des Integrals auf Mangifaltigkeiten die Frage auftaucht, ob es unabhängig ist von der gewählten Zerlegung der Eins, aber das ist wohl sehr weit weg von der Frage, oder?
Wenn du ein Integral und dann eine funktion als ntergandten nimmst, muss man halt schon zeigen, daß der Intergand auch eien intergreierbare Funktion ist - meisnt du das?
> Gilt die Regelintegrierbarkeit, dh. das Integral für
> Funktionen, die sich als Regelfunktion darstellen lassen
> nur für den [mm]\IR[/mm] oder auch für den [mm]\IR^n?[/mm]
Per se nicht - man kann ihn auf höhere Dimensionen verallgemeinern, das geht sehr wohl. (Iterierte Integrale zB) Aber eher nimmt man dann das Reimann- oder viel ehr das Lebesque-Integral. Man muss auch klären, was Regelfunktion im Mehrdimensionalen bedeutet, etc pp.
SEcki
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:23 Mo 27.06.2005 | | Autor: | holg47 |
Hallo SEcki!
Ich bin gerade beim Integral für halbstetige Funktionen. Hier heißt es:
Sei f [mm] \in [/mm] B+ und es existiere eine Folge von Funktionen f(n) [mm] \in [/mm] Cc mit f(n) konvergiert gegen f und g(n) sei eine weiter Folge mit g(n) [mm] \in [/mm] Cc und g(n) konvergiert ebenfalls gegen f, dann gilt:
Sup [mm] \integral [/mm] f(n) dx = Sup [mm] \integral [/mm] g(n) dx
Aufgrund dieser Bemerkung soll das Integral wohldefiniert sein.
Hier verstehe ich nicht, was wohldefiniert bedeuten soll.
Viele Grüße
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:36 Mo 27.06.2005 | | Autor: | SEcki |
> Sei f [mm]\in[/mm] B+ und es existiere eine Folge von Funktionen
> f(n) [mm]\in[/mm] Cc mit f(n) konvergiert gegen f und g(n) sei eine
> weiter Folge mit g(n) [mm]\in[/mm] Cc und g(n) konvergiert
> ebenfalls gegen f, dann gilt:
Ich kenne die Begrifflichkeiten nicht: was ist B+, was ist Cc? f(n) und g(n) sollen Folgen von Funktionen sein, die .. ja die was? Treppenfunktionen? ich nehme mal an: einfach aproximierende Funktionen von f, für die das Integral geklärt ist.
>
> Sup [mm]\integral[/mm] f(n) dx = Sup [mm]\integral[/mm] g(n) dx
>
> Aufgrund dieser Bemerkung soll das Integral wohldefiniert
> sein.
>
> Hier verstehe ich nicht, was wohldefiniert bedeuten soll.
Unabhängig von der Wahl der Repräsentante bzw. der Zerlegung: wenn du das Integral zB durch Treppenfunktionen definierst, dann lässt du, falls du f durch eine Folge von Treppenfunktionen aprroximierst und das Integral als Grenzwert der Integrale der Folge definierst, im Zweifel erstmal zu, daß das Integral von der speziellen Folge abhängt. Das soll aber nicht sein, also für eine andere approximierende Folge von Treppenfunktionenen soll der gleicher Wert herauskommen. That's it.
SEcki
|
|
|
|
