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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:50 Fr 09.09.2011 | | Autor: | mo1985 |
| Aufgabe | | Berechnen Sie den Wert des Integrals A = [mm] \integral_{0}^{2\pi}{\bruch{x}{\pi}sin{x}{2}dx} [/mm] |
Hallo,
wenn ich [mm] A=\integral{f(x) dx} [/mm] integrieren will fällt mir als erstes die Substitutionsregel ein.
[mm] \integralg*f'=g*f-\integralf*g'
[/mm]
dann lege ich fest
g = [mm] \bruch{x}{\pi}
[/mm]
f'= sin{x}{2}
jetzt heist es ja eigentlich nur noch einsetzten mit entsprechenden ableitungen und stammfunktionen und schon kann ich das Integral berechnen oder?Zweite Frage, wie leite ich x/n ab bzw finde ich die Stammfunktion von x/n? kann mir da jemand ein Tipp geben oder helfen ;)
Danke
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> Berechnen Sie den Wert des Integrals A =
> [mm]\integral_{0}^{2\pi}{\bruch{x}{\pi}sin{x}{2}dx}[/mm]
> Hallo,
> wenn ich [mm]A=\integral{f(x) dx}[/mm] integrieren will fällt mir
> als erstes die Substitutionsregel ein.
> [mm]\integralg*f'=g*f-\integralf*g'[/mm]
> dann lege ich fest
> g = [mm]\bruch{x}{\pi}[/mm]
> f'= sin{x}{2}
hallo,
als erstes die frage:
meinst du
[mm] \integral_{0}^{2\pi}{\bruch{x}{\pi}sin(x)^2dx}
[/mm]
oder nur
[mm] \integral_{0}^{2\pi}{\bruch{x}{\pi}sin(2x)dx}
[/mm]
oder vielleicht
[mm] \integral_{0}^{2\pi}{\bruch{x}{\pi}sin(x^2)dx}
[/mm]
> jetzt heist es ja eigentlich nur noch einsetzten mit
> entsprechenden ableitungen und stammfunktionen und schon
> kann ich das Integral berechnen oder?Zweite Frage, wie
> leite ich x/n ab bzw finde ich die Stammfunktion von x/n?
> kann mir da jemand ein Tipp geben oder helfen ;)
> Danke
also bei x/n ist 1/n doch nur eine konstante, so kannst du normal [mm] x*\frac{1}{n} [/mm] integrieren
gruß tee
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:09 Fr 09.09.2011 | | Autor: | mo1985 |
> > Berechnen Sie den Wert des Integrals A =
> > [mm]\integral_{0}^{2\pi}{\bruch{x}{\pi}sin\bruch{x}{2}dx}[/mm]
> >
So sollte das aussehen, sorry.
und x/n ableiten muss ich ja einfach mti der Quotientenregel...
>
und die andere Frage sollte besser heißen, wie ich die Stammfunktion sindx/n) bzw cos(x/n) finde
bei x/n gebe ich dir recht ;)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:28 Fr 09.09.2011 | | Autor: | notinX |
Hallo,
> > > Berechnen Sie den Wert des Integrals A =
> > > [mm]\integral_{0}^{2\pi}{\bruch{x}{\pi}sin\bruch{x}{2}dx}[/mm]
> > >
> So sollte das aussehen, sorry.
> und x/n ableiten muss ich ja einfach mti der
> Quotientenregel...
das funktioniert zwar auch, wäre aber 'mit Kanonen auf Spatzen geschossen'. Wie fencheltee auch schon erwähnte, ist [mm] $\frac{1}{n}$ [/mm] nur eine Konstante, also [mm] $\frac{x}{n}=\frac{1}{n}\cdot [/mm] x$
> >
> und die andere Frage sollte besser heißen, wie ich die
> Stammfunktion sindx/n) bzw cos(x/n) finde
> bei x/n gebe ich dir recht ;)
>
Wenn Du [mm] $f(x)=\cos\left(\frac{x}{n}\right)$ [/mm] ableitest, bekommst Du [mm] $f'(x)=-\frac{1}{n}\cdot\sin(\left\frac{x}{n}\right)$. [/mm] Die Stammfunktion von cos ist aber auch sin, Du musst also nur den Vorfaktor der Stammfunktion so anpassen, dass er beim Ableiten gerade wieder verschwindet. Versuch das mal.
Gruß,
notinX
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:00 Fr 09.09.2011 | | Autor: | mo1985 |
so ganz verstehen tu ich das ja nicht ^^ ich würde jetzt sagen die stammfunktion von [mm] f(x)sin\bruch{x}{n} [/mm] ist F(x) = [mm] n*cos\bruch{x}{n}
[/mm]
da ja die stammfunktion von f(x) = sin(nx), F(x) = [mm] \bruch{1}{n}cos\bruch{x}{n} [/mm] ist...warum bleibt mir aber ein rätsel, aber ist denke mal am einfachsten wenn ich mir das so merke, oder?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:24 Fr 09.09.2011 | | Autor: | notinX |
> so ganz verstehen tu ich das ja nicht ^^ ich würde jetzt
> sagen die stammfunktion von [mm]f(x)sin\bruch{x}{n}[/mm] ist F(x) =
> [mm]n*cos\bruch{x}{n}[/mm]
Wenn F(x) eine Stammfunktion von f(x) ist, so gilt: F'(x)=f(x). Überprüfe mal, ob das erfüllt ist und korrigiere bei Bedarf.
> da ja die stammfunktion von f(x) = sin(nx), F(x) =
> [mm]\bruch{1}{n}cos\bruch{x}{n}[/mm] ist...warum bleibt
Das stimmt nicht, denn [mm] $F'(x)\neq [/mm] f(x)$
> mir aber ein
> rätsel, aber ist denke mal am einfachsten wenn ich mir das
> so merke, oder?
Gruß,
notinX
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:34 Fr 09.09.2011 | | Autor: | mo1985 |
oh, die Stammfunktion von f(x) = sin(x) ist natürlich F(x) = -cos(x), aber ansonsten ist das doch richtig oder?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:41 Fr 09.09.2011 | | Autor: | notinX |
> oh, die Stammfunktion von f(x) = sin(x) ist natürlich F(x)
> = -cos(x), aber ansonsten ist das doch richtig oder?
Richtig, aber das was Du oben gerechnet hast stimmt nicht. Prüfe es nach, indem Du die Ableitung berechnest!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:25 So 11.09.2011 | | Autor: | mo1985 |
sorry, da hatte sich die ganze zeit ein fehler eingeschlichen und ich sehs jetzt erst. so wars die ganze zeit gemeint und so ists auch richtig, hoffe ich zumindest und es kommt sowohl beim integrieren als auch beim ableiten das gleiche raus ;)
f(x) = sin(nx) => F(x) = [mm] -\bruch{1}{n}*cos(x)
[/mm]
f(x) = [mm] sin(\bruch{x}{n}) [/mm] => F(x) = -n*cos(x)
gruß
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:04 Mo 12.09.2011 | | Autor: | notinX |
> sorry, da hatte sich die ganze zeit ein fehler
> eingeschlichen und ich sehs jetzt erst. so wars die ganze
> zeit gemeint und so ists auch richtig, hoffe ich zumindest
> und es kommt sowohl beim integrieren als auch beim ableiten
> das gleiche raus ;)
> f(x) = sin(nx) => F(x) = [mm]-\bruch{1}{n}*cos(x)[/mm]
Nein, das stimmt nicht. Beim Ableiten (oder auch beim Integrieren) kann sich das Argument des sin oder cos, also die innere Funktion niemals ändern!
Ich habe Dich mehrmals gebeten, Deine Stammfunktion durch Ableiten auf Richtigkeit zu prüfen. Hättest Du das mal getan, wüsstest Du auch, dass es falsch ist, denn [mm] $F'(x)=\frac{\sin x}{n}$ [/mm] und das stimmt ganz und gar nicht mit $f(x)$ überein.
> f(x) = [mm]sin(\bruch{x}{n})[/mm] => F(x) = -n*cos(x)
>
> gruß
Gruß,
notinX
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:47 Mi 14.09.2011 | | Autor: | mo1985 |
Ich glaube ich kann die Aufgabe nicht korrekt hinschreiben, und wenn s jetzt nimmer noch nicht richitg ist...dann weis ich auch nicht mehr weiter...
f(x) = sin(nx) => F(x) = [mm]-\bruch{1}{n}*cos(nx)[/mm]
f(x) = [mm]sin(\bruch{x}{n})[/mm] => F(x) = -n*cos(nx)
>
> Nein, das stimmt nicht. Beim Ableiten (oder auch beim
> Integrieren) kann sich das Argument des sin oder cos, also
> die innere Funktion niemals ändern!
> Ich habe Dich mehrmals gebeten, Deine Stammfunktion durch
> Ableiten auf Richtigkeit zu prüfen. Hättest Du das mal
> getan, wüsstest Du auch, dass es falsch ist, denn
> [mm]F'(x)=\frac{\sin x}{n}[/mm] und das stimmt ganz und gar nicht
> mit [mm]f(x)[/mm] überein.
>
> > f(x) = [mm]sin(\bruch{x}{n})[/mm] => F(x) = -n*cos(x)
> >
> > gruß
>
> Gruß,
>
> notinX
>
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Hallo mo1985,
> Ich glaube ich kann die Aufgabe nicht korrekt hinschreiben,
> und wenn s jetzt nimmer noch nicht richitg ist...dann weis
> ich auch nicht mehr weiter...
> f(x) = sin(nx) => F(x) = [mm]-\bruch{1}{n}*cos(nx)[/mm] [mm]\red{+C}[/mm]
Probe durch Ableiten: [mm]F'(x)=-\frac{1}{n}\cdot{}\underbrace{(-\sin(nx))}_{\text{äußere Ableitung}}\cdot{}\underbrace{n}_{\text{innere Abl.}}=\sin(nx)[/mm]
Passt also!
> f(x) = [mm]sin(\bruch{x}{n})[/mm] => F(x) = -n*cos(nx)
Nein, das Argument in der Funktion, also [mm]\frac{x}{n}[/mm] ändert sich doch nicht!
Wenn du [mm]F'(x)[/mm] berechnest, kommt nicht wieder [mm]f(x)[/mm] heraus!
Wenn du die Integrationsmethode der "Integration durch Substitution" kennst, kannst du [mm]\int{\sin(x/n) \ dx}[/mm] durch die Substitution [mm]z=z(x)=x/n[/mm] leicht berechnen.
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:28 Mi 14.09.2011 | | Autor: | mo1985 |
Hallo, es ist echt der Wurm drin bei der Aufgabe. Wie heisst es so schön. Aller guten DInge sind 3. Irgendwann sieht man den Wald vor lauter Bäumen nicht mehr. Jetzt hab ichs aber so geschrieben wies die ganze ZEit stehen sollte und Schlussendlich richtig ist.
Vielen Dank für eure Hilfe und mühen.
f(x) = [mm]sin(\bruch{x}{n})[/mm] => F(x) = [mm] -n*cos(\bruch{x}{n})
[/mm]
>
> > Ich glaube ich kann die Aufgabe nicht korrekt hinschreiben,
> > und wenn s jetzt nimmer noch nicht richitg ist...dann weis
> > ich auch nicht mehr weiter...
> > f(x) = sin(nx) => F(x) = [mm]-\bruch{1}{n}*cos(nx)[/mm]
> [mm]\red{+C}[/mm]
>
> Probe durch Ableiten:
> [mm]F'(x)=-\frac{1}{n}\cdot{}\underbrace{(-\sin(nx))}_{\text{äußere Ableitung}}\cdot{}\underbrace{n}_{\text{innere Abl.}}=\sin(nx)[/mm]
>
> Passt also!
>
> > f(x) = [mm]sin(\bruch{x}{n})[/mm] => F(x) = -n*cos(nx)
>
> Nein, das Argument in der Funktion, also [mm]\frac{x}{n}[/mm]
> ändert sich doch nicht!
>
> Wenn du [mm]F'(x)[/mm] berechnest, kommt nicht wieder [mm]f(x)[/mm] heraus!
>
> Wenn du die Integrationsmethode der "Integration durch
> Substitution" kennst, kannst du [mm]\int{\sin(x/n) \ dx}[/mm] durch
> die Substitution [mm]z=z(x)=x/n[/mm] leicht berechnen.
>
> Gruß
>
> schachuzipus
>
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:40 Do 15.09.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
jetzt ists richtig!
gruss leduart
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