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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:02 Do 06.10.2011 | | Autor: | Igor1 |
Hallo,
Sei [mm] \integral_{0}^{1}{\bruch{6x^{2}+4}{x^{3}+2x+1} dx} [/mm] gegeben.
Es gilt [mm] \integral_{0}^{1}{\bruch{6x^{2}+4}{x^{3}+2x+1} dx}= [/mm]
[mm] 2*\integral_{0}^{1}{\bruch{3x^{2}+2}{x^{3}+2x+1} dx} [/mm] (1)
und es gilt [mm] \integral_{0}^{1}{\bruch{6x^{2}+4}{x^{3}+2x+1} dx}= \bruch{1}{2}*\integral_{0}^{1}{\bruch{6x^{2}+4}{2x^{3}+4x+2} dx}. [/mm] (2)
Wenn man (1) betrachtet, dann kommt 2*ln(4) raus (nach dem Lösungsvorschlag).
Wenn man (2) betrachtet, dann gilt nach meiner Berechnung
[mm] \bruch{1}{2}\integral_{0}^{1}{\bruch{6x^{2}+4}{2x^{3}+4x+2} dx}=
[/mm]
[mm] \bruch{1}{2}ln(4).
[/mm]
Ich habe dabei die Regel "der Zähler ist die Ableitung des Nenners verwendet".
Also, zwei verschiedene Ergebnisse für ein und dasselbe Integral.
Was kommt bei euch für (2) heraus?
Gruss
Igor
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Hallo,
2*ln(4) ist richtig. Bei der (2) hast du einfach völlig falsch gerechnet (beim Ausklammern von 1/2).
Gruß, Diophant
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Hallo Igor,
ergänzend:
> Hallo,
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> Sei [mm]\integral_{0}^{1}{\bruch{6x^{2}+4}{x^{3}+2x+1} dx}[/mm]
> gegeben.
>
> Es gilt [mm]\integral_{0}^{1}{\bruch{6x^{2}+4}{x^{3}+2x+1} dx}=[/mm]
> [mm]2*\integral_{0}^{1}{\bruch{3x^{2}+2}{x^{3}+2x+1} dx}[/mm]
> (1)
>
> und es gilt [mm]\integral_{0}^{1}{\bruch{6x^{2}+4}{x^{3}+2x+1} dx}= \bruch{1}{2}*\integral_{0}^{1}{\bruch{6x^{2}+4}{2x^{3}+4x+2} dx}.[/mm] ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Wenn du im Nenner mit 2 multiplizierst, musst du das auch im Zähler tun, also richtig:
[mm]\integral_{0}^{1}{\bruch{6x^{2}+4}{x^{3}+2x+1} dx}= \red{2}*\integral_{0}^{1}{\bruch{6x^{2}+4}{2x^{3}+4x+2} dx}[/mm]
> (2)
>
> Wenn man (1) betrachtet, dann kommt 2*ln(4) raus (nach dem
> Lösungsvorschlag). ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> Wenn man (2) betrachtet, dann gilt nach meiner Berechnung
>
> [mm]\bruch{1}{2}\integral_{0}^{1}{\bruch{6x^{2}+4}{2x^{3}+4x+2} dx}=[/mm]
>
> [mm]\bruch{1}{2}ln(4).[/mm]
>
> Ich habe dabei die Regel "der Zähler ist die Ableitung des
> Nenners verwendet".
Ja, das ist ein logarithmisches Integral, wenn du den Vorfaktor anpasst wie in meiner Bemerkung oben, dann solltest du auch auf das richtige Ergebnis aus der Musterlösung kommen ..
>
>
> Also, zwei verschiedene Ergebnisse für ein und dasselbe
> Integral.
> Was kommt bei euch für (2) heraus?
>
>
> Gruss
> Igor
>
>
>
LG
schachuzipus
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