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| Aufgabe | | [mm] $\int \frac [/mm] {1} [mm] {x^2-1} [/mm] dx$ |
[mm] =$\int (x^2-1)^{-1}$
[/mm]
$t = [mm] x^2-1$
[/mm]
$dt= 2x dx$
[mm] $\frac{dt}{2x} [/mm] = dx$
[mm] =$\int (x^2-1)^{-1}$
[/mm]
[mm] =$\int \frac [/mm] {1} {2x} * [mm] t^{-1} [/mm] dt$
= $ [mm] \frac [/mm] {1} {2x} * ln [mm] ({x^2-1})$
[/mm]
Kann wer mal kurz drüber schauen?
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Hallo theresetom,
Ok, ich hab mal drübergeschaut. Es ist falsch. 
> [mm]\int \frac {1} {x^2-1} dx[/mm]
> =[mm]\int (x^2-1)^{-1}[/mm]
> [mm]t = x^2-1[/mm]
>
> [mm]dt= 2x dx[/mm]
> [mm]\frac{dt}{2x} = dx[/mm]
>
> =[mm]\int (x^2-1)^{-1}[/mm]
Hier fehlt dx.
> =[mm]\int \frac {1} {2x} * t^{-1} dt[/mm]
Da x=x(t), musst Du das x wohl auch noch ersetzen. Du kannst es jedenfalls nicht wie eine Konstante behandeln!
> =
> [mm]\frac {1} {2x} * ln ({x^2-1})[/mm]
Mach doch mal die Probe und leite das ab.
> Kann wer mal kurz drüber schauen?
Das Integral ist nicht ganz so leicht zu lösen. Tipp: setze [mm] x=\tan{(u)}.
[/mm]
Besonders hinterlistig ist aber, dass eine geschlossene Stammfunktion so nicht angegeben werden kann, da die Lösungen für |x|<1 und für |x|>1 unterschiedlich sind.
Grüße
reverend
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Aber wenn ich nach t ableite, ist doch das x eine Konstante.
wäre ja auch
[mm] $\int [/mm] x dt = xt + c$
oder nicht?
Supa dass du einen lachenden Smilley nach dem "Es ist falsch" dazugetan hast, da fühlt man sich gleich vieeel besser ..
$ [mm] \int \frac [/mm] {1} {2x} [mm] \cdot{} t^{-1} [/mm] dt $
$ u = 2x$
$ [mm] \frac [/mm] {du}{2}= dx$
[mm] =$\int \frac [/mm] {du}{2} * [mm] u^{-1} [/mm] * [mm] t^{-1}$
[/mm]
?
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Hallo nochmal,
> Aber wenn ich nach t ableite, ist doch das x eine
> Konstante.
> wäre ja auch
> [mm]\int x dt = xt + c[/mm]
> oder nicht?
Schon, nur dass x und t voneinander abhängig sind, da geht das eben nicht.
Sonst könnte ich ja jedes Integral ganz einfach und praktisch lösen, wenn ich
[mm] \int{\text{Monsterfunktion}(x)\ dx} [/mm] bearbeite, indem ich [mm] \text{Monsterfunktion}(x)=z [/mm] setze und nur noch [mm] \int{z\ dx}=zx [/mm] löse. So jetzt noch resubstituieren, und ich habe die Lösung
[mm] \int{\text{Monsterfunktion}(x)\ dx}=x*\text{Monsterfunktion}(x)
[/mm]
Das geht eben leider nicht. Schade eigentlich.
> Supa dass du einen lachenden Smilley nach dem "Es ist
> falsch" dazugetan hast, da fühlt man sich gleich vieeel
> besser ..
Na, dafür locke ich Dich aber auf eine schwierige Lösungsfährte. Siehe unten.
> [mm]\int \frac {1} {2x} \cdot{} t^{-1} dt[/mm]
> [mm]u = 2x[/mm]
> [mm]\frac {du}{2}= dx[/mm]
>
> =[mm]\int \frac {du}{2} * u^{-1} * t^{-1}[/mm]
Nee, so kommst du doch auch nicht weiter.
Folg mal dem Tipp von Angela, der ist viel einfacher: PBZ.
Die dritte binomische Formel kennst Du ja sicher.
Grüße
reverend
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> [mm]\int \frac {1} {x^2-1} dx[/mm]
Hallo,
mach eine Partialbruchzerlegung!
Gruß v. Angela
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Und wie mache ich das? Sagt mir jetzt grade nichts .-.
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Hallo,
> Und wie mache ich das? Sagt mir jetzt grade nichts .-.
Dann schlags doch ![[]](/images/popup.gif) nach.
[mm] \bruch{1}{x^2-1}=\bruch{1}{(x+1)(x-1)}=\bruch{A}{x+1}+\bruch{B}{x-1}
[/mm]
Damit gehts.
Grüße
reverend
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