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| Aufgabe | | =2 [mm] \pi [/mm] * [mm] \wurzel{2} [/mm] * [mm] \int_{0}^{3} \wurzel {0,5+x^2} [/mm] dx |
=2 $ [mm] \pi [/mm] $ * $ [mm] \wurzel{2} [/mm] $ * $ [mm] \int_{0}^{3} \wurzel {0,5+x^2} [/mm] $ dx
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo cliff_edge,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Über ein freundliches "Hallo" freuen wir uns auch.
> =2 [mm]\pi[/mm] * [mm]\wurzel{2}[/mm] * [mm]\int_{0}^{3} \wurzel {0,5+x^2}[/mm] dx
> =2 [mm]\pi[/mm] * [mm]\wurzel{2}[/mm] * [mm]\int_{0}^{3} \wurzel {0,5+x^2}[/mm] dx
>
Hm, vielleicht mal mit [mm]x=\wurzel{0,5}*\sinh\left(t\right)[/mm] substituieren.
Wir erwarten von dem Ratsuchenden zumindest eigene Ansätze.
Siehe auch Forenregeln
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruss
MathePower
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natürlich einen wunderschönen guten abend an das team, da ich hier neu bin und mich nicht wirklich gut auskenne bitte ich mein plumpes auftreten zu entschuldigen.
mein ansatz lautet folgendermaßen:
2 $ [mm] \pi [/mm] $ * $ [mm] \wurzel{2} [/mm] $ * $ [mm] \int_{0}^{3} \wurzel {0,5+x^2} [/mm] $ dx
ich habe [mm] \wurzel {0,5+x^2} [/mm] umgeformt auf das hier [mm] 2\pi*\wurzel {2}*\int_{0}^{3} {0,5+x^2}^\bruch{1}{2} [/mm] ]
dann integriert zu:
2 $ [mm] \pi [/mm] $ * $ [mm] \wurzel{2} [/mm] $ * [ [mm] \bruch{2}{3} [/mm] ( [mm] \bruch{1}{2}+ x^2)^\bruch{3}{2} [/mm] ]
wenn ich jetzt die grenzen einsetze (also 0 und 3) dann komme ich aufs falsche ergebnis. ich komme auf 139, blabla und manchmal auf 171,blabla
das ergebnis soll lauten: 14,5983+ ≈ 45,86
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Hallo cliff_edge,
> natürlich einen wunderschönen guten abend an das team, da
> ich hier neu bin und mich nicht wirklich gut auskenne bitte
> ich mein plumpes auftreten zu entschuldigen.
>
> mein ansatz lautet folgendermaßen:
>
> 2 [mm]\pi[/mm] * [mm]\wurzel{2}[/mm] * [mm]\int_{0}^{3} \wurzel {0,5+x^2}[/mm] dx
>
> ich habe [mm]\wurzel {0,5+x^2}[/mm] umgeformt auf das hier
> [mm]2\pi*\wurzel {2}*\int_{0}^{3} {0,5+x^2}^\bruch{1}{2}[/mm] ]
>
> dann integriert zu:
>
> 2 [mm]\pi[/mm] * [mm]\wurzel{2}[/mm] * [ [mm]\bruch{2}{3}[/mm] ( [mm]\bruch{1}{2}+ x^2)^\bruch{3}{2}[/mm]
> ]
Das stimmt nur, wenn dort stünde: [mm]\left(0.5+\blue{x}\right)^{\bruch{1}{2}}[/mm]
So steht aber [mm]x^{2}[/mm]. Damit kannst Du das nicht so integrieren.
Versuche deshalb die Substitution [mm]x=\wurzel{0,5}*\sinh\left(t\right)[/mm]
>
> wenn ich jetzt die grenzen einsetze (also 0 und 3) dann
> komme ich aufs falsche ergebnis. ich komme auf 139, blabla
> und manchmal auf 171,blabla
>
> das ergebnis soll lauten: 14,5983+ ≈ 45,86
Gruss
MathePower
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:29 Mi 30.11.2011 | | Autor: | cliff_edge |
hallo,
irgendwie schaff ich es nicht den term zu substituieren...habe keine idee...kannst du mir helfen? evtl. mit einem lösungsweg? danke im voraus!!!
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 06:46 Do 01.12.2011 | | Autor: | fred97 |
Mit $ [mm] x=\wurzel{0,5}\cdot{}\sinh\left(t\right) [/mm] $ bekommst Du
[mm] $dx=\wurzel{0,5}\cdot{}\cosh\left(t\right) [/mm] dt$
Beachte weiter:
[mm] $\cosh^2\left(t\right) -\sinh^2\left(t\right)=1$
[/mm]
FRED
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:54 Do 01.12.2011 | | Autor: | cliff_edge |
Sorry, aber ich verstehe nur bahnhof....ich muss mir das wohl direkt von jemandem zeigen lassen um die einzelnen schritte zu verstehen!
was genau substituiere ich ab wo?
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