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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:45 So 11.03.2012 | | Autor: | mo1985 |
| Aufgabe | | I = [mm] \integral_{a}^{b}{\bruch{1}{3x^{2}+1+\bruch{1}{12}} dx} [/mm] |
Hallo zusammen, ich habe eine Frage zum Lösungsweg.
Und zwar habe ich das Integral durch substitution gelöst
[mm] \integral_{a}^{b}\bruch{1}{3}{\bruch{1}{x^{2}+\bruch{1}{3}+\bruch{1}{36}} dx}
[/mm]
im Nenner [mm] (x+\bruch{1}{6})^{2})
[/mm]
z = [mm] x+\bruch{1}{6}
[/mm]
[mm] \integral_{a}^{b}\bruch{1}{3}{\bruch{1}{z^{2}} dz}
[/mm]
[mm] \bruch{1}{3}*(-\bruch{1}{z})= \bruch{1}{3}*(-\bruch{1}{x+\bruch{1}{6}})
[/mm]
soweit das Ergebnis.
Ich war nur irgendwie davon ausgegangen das man beim substituieren
z = [mm] x+\bruch{1}{6}
[/mm]
[mm] \bruch{dz}{dx} [/mm] = 1 dz = bruch{dx}{1}, machen muss wo ich ja dann auf ein anderes Egebnis kommen würde...Kann mir jemand den Unterschied erklären?
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Hallo mo1985,
> I = [mm]\integral_{a}^{b}{\bruch{1}{3x^{2}+1+\bruch{1}{12}} dx}[/mm]
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> Hallo zusammen, ich habe eine Frage zum Lösungsweg.
> Und zwar habe ich das Integral durch substitution gelöst
>
> [mm]\integral_{a}^{b}\bruch{1}{3}{\bruch{1}{x^{2}+\bruch{1}{3}+\bruch{1}{36}} dx}[/mm]
>
> im Nenner [mm](x+\bruch{1}{6})^{2})[/mm]
>
Dann lautet das Integral:
[mm]\integral_{a}^{b}\bruch{1}{3}{\bruch{1}{x^{2}+\bruch{1}{3}\blue{x}+\bruch{1}{36}} dx}[/mm]
> z = [mm]x+\bruch{1}{6}[/mm]
>
> [mm]\integral_{a}^{b}\bruch{1}{3}{\bruch{1}{z^{2}} dz}[/mm]
>
> [mm]\bruch{1}{3}*(-\bruch{1}{z})= \bruch{1}{3}*(-\bruch{1}{x+\bruch{1}{6}})[/mm]
>
> soweit das Ergebnis.
>
> Ich war nur irgendwie davon ausgegangen das man beim
> substituieren
>
> z = [mm]x+\bruch{1}{6}[/mm]
> [mm]\bruch{dz}{dx}[/mm] = 1 dz = bruch{dx}{1}, machen muss wo ich
> ja dann auf ein anderes Egebnis kommen würde...Kann mir
> jemand den Unterschied erklären?
>
Es ist doch [mm]dz=dx[/mm]. Das ändert nichts am Ergebnis.
Oder erklär uns, wie Du das meinst: "ein anderes Ergebnis".
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:07 So 11.03.2012 | | Autor: | mo1985 |
jap :) danke! es war ein denkfehler. trotzdem danke für die antwort
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