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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:02 So 08.04.2012 | | Autor: | mike1988 |
| Aufgabe | Man berechne [mm] \bruch{d}{dx} I_{(x)} [/mm] für folgendes Integral:
[mm] \integral_{1}^{3}{\bruch{e^{x*t}}{t+sin(x)} dt} [/mm] |
Hallo und frohe Ostern!
Hätte eine Frage zu o. g. Beispiel:
Wie sieht die Vorgehensweise bei solchen Beispielen aus, wir hatten so etwas nie in der Vorlesung und plötzlich taucht es bei den Übungsbeispielen aus! Bin leider nirgends fündig geworden, wie man diese Aufgabenstellung löst!
Würde nur einen kurzen Tipp benötigen!
Besten Dank!
Mfg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:41 So 08.04.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
nachsehen unter vertauschen von Integral und differenzieren. was heisst bin fündig geworden brauche Tip? Was ist unklar?
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:04 So 08.04.2012 | | Autor: | mike1988 |
Hallo!
Ich habe geschrieben: bin nicht fündig geworden (bei der Suche nach einem Lösungsansatz) und würde deshalb einen Tipp benötigen! Aber egal!
Ich würde einen Hinweis bzw. einen Ansatz oder eine Erklärung benötigen, wie ich solche Aufgaben lösen kann, da wir so etwas in der Vorlesung nicht behandelt haben!!
lg
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:52 So 08.04.2012 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Hallo!
>
> Ich habe geschrieben: bin nicht fündig geworden (bei der
> Suche nach einem Lösungsansatz) und würde deshalb einen
> Tipp benötigen! Aber egal!
>
> Ich würde einen Hinweis bzw. einen Ansatz oder eine
> Erklärung benötigen, wie ich solche Aufgaben lösen kann,
> da wir so etwas in der Vorlesung nicht behandelt haben!!
Leduart hat Dir doch schon einen Tipp gegeben:
Schaue nach Sätzen, die beinhalten, wann Du
[mm] $$\frac{d}{dx}\int_{t=t_0}^{t=t_e}f(x,t)dt=\int_{t=t_0}^{t=t_e}\frac{\partial}{\partial x}f(x,t)dt$$
[/mm]
rechnen darfst.
Zur Orientierung kann man ja auch mal mit google suchen und etwa ![[]](/images/popup.gif) in anderen Threads lesen, um Ideen zu finden, wonach man gucken kann, wenn man nicht fündig wird.
Du kannst aber auch gerne, falls das geht (und erlaubt ist), Euer Skript verlinken, dann schauen wir das gemeinsam durch. Oder Du schreibst halt alle relevanten Sätze hier rein, und sagst, warum Du jeweils glaubst, dass dieser NICHT anwendbar sei. Denn irgendwie musst Du ja zu dem Schluss gekommen sein, dass keiner der Sätze anwendbar sei oder dass keiner der Sätze weiterhilft.
Und wenn alle Stricke reichen: Erstmal einfach die Differentiation unter das Integral ziehen, dann diese partielle Ableitung berechnen und einfach gucken, ob man damit wenigstens mal zu einem Ergebnis kommt. Dann halt hinterher nochmal nach einem Satz suchen, der Dir sagt, dass das auch erlaubt war, was so gemacht wurde!
Gruß,
Marcel
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:54 So 08.04.2012 | | Autor: | mike1988 |
Hallo Marcel!
Vielen Dank für die ausführliche Antwort! Ich habe nun nochmals gesucht und hoffe, die ANsätze sind nun richtig:
Satz 1: Ist [mm] f_{x,t} [/mm] eine stetige Funktion, so ist die Funktion [mm] F_{t} [/mm] = [mm] \integral_{a}^{b}{f(x,t) dx} [/mm] eine stetige Funktion und es gilt
[mm] \limes_{t\rightarrow\ t_{0}} \integral_{a}^{b}{f(x,t) dx} [/mm] = [mm] \integral_{a}^{b} {\limes_{t\rightarrow\ t_{0}} f(x,t) dx}
[/mm]
Das würde ja angewendet auf mein Problem heißen:
[mm] f_{x,t} [/mm] = [mm] \bruch{e^{x*t}}{t+sin(x)}
[/mm]
[mm] f_{x,t} [/mm] ist stetig, da Addition und Multiplikation stetiger Funktionen wiederum stetige Funktionen liefert!
Daraus folglich ist auch [mm] F_{t} [/mm] = [mm] \integral_{1}^{3}{\bruch{e^{x*t}}{t+sin(x)} dt} [/mm] eine stetige Funktion und es gilt somit:
[mm] \integral_{1}^{3}{\bruch{\partial}{\partial x} \bruch{e^{x*t}}{t+sin(x)} dt }
[/mm]
Nun würde ich die partielle Ableitung bilden, welche wie folgt lautet:
[mm] \bruch{\partial}{\partial x} f_{x,t} [/mm] = [mm] \bruch{e^{t x}*(-cos(x)+t* (t+sin(x))}{(t+sin(x))^2}
[/mm]
Und dann müsste ich ja noch das Integral dieser Funktion berechnen....
Stimmt es soweit?? Das Integral scheint mir fast unmöglich zu lösen!?!?
DANKE
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:18 So 08.04.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
du sollst nur die ableitung bilden, nicht das integral bestimmen. Die Antwort ist also wieder ein Integral.
aber was ist bei sinx=-1?
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:46 So 08.04.2012 | | Autor: | mike1988 |
Sollte die Angabe mal genauer lesen!
Die Lösung wäre dan also: [mm] \integral_{1}^{3}{\bruch{e^{t x}\cdot{}(-cos(x)+t\cdot{} (t+sin(x))}{(t+sin(x))^2} dt}
[/mm]
> aber was ist bei sinx=-1?
Verstehe die Frage nicht so ganz! sinx=-1 ist bei x = [mm] -\bruch{\pi}{2} [/mm] der Fall!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:54 So 08.04.2012 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Sollte die Angabe mal genauer lesen!
>
> Die Lösung wäre dan also: [mm]\integral_{1}^{3}{\bruch{e^{t x}\cdot{}(-cos(x)+t\cdot{} (t+sin(x))}{(t+sin(x))^2} dt}[/mm]
>
>
> > aber was ist bei sinx=-1?
>
> Verstehe die Frage nicht so ganz! sinx=-1 ist bei x =
> [mm]-\bruch{\pi}{2}[/mm] der Fall!
nein, da gibt's mehr als diesen einen [mm] $x\,$-Wert: $\sin$ [/mm] ist doch [mm] $2\pi$-periodisch!
[/mm]
Zur Frage von Leduart:
Was steht denn für $t=1$ und [mm] $x=-\pi/2$ [/mm] oder [mm] $x=3/2\pi$ [/mm] oder ... im Nenner unter dem Integral?
Gruß,
Marcel
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für t = 1 und x = [mm] \bruch{-\pi}{2} [/mm] oder x = [mm] \bruch{3*\pi}{2} [/mm] oder x = [mm] \bruch{7*\pi}{2}.... [/mm] wird der Nenner 0! Somit wäre die Funktion in diesen Punkten nicht stetig!!
Was hat das nun für Auswirkungen??
DANKE
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:20 Di 10.04.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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