Integral -> definiert? < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:56 Fr 03.03.2006 | | Autor: | Tequila |
| Aufgabe | Untersuchen Sie auf Konvergenz und berechnen Sie gegebenenfalls
[mm] \integral_{0}^{\pi}{cotx dx} [/mm] |
Hallo!
Ich hab ne Frage bezüglich dieser Aufgabe.
Bisher bin ich so vorgegangen:
[mm] \integral_{0}^{\pi}{cotx dx} [/mm] = [mm] \integral_{0}^{\bruch{\pi}{2}}{cotx dx} [/mm] + [mm] \integral_{\bruch{\pi}{2}}^{\pi}{cotx dx}
[/mm]
ich nehm zur Berechnung nun einfach mal ein unbestimmtes Integral, werde deswegen die Grenzen nicht mit-substituieren, da ich später wieder rück-substituiere. Formal ist dies falsch, und in der Klausur werde ich das richtig machen, aber so spar ich mir Formeln :)
[mm] \integral_{}^{}{cotx dx} [/mm] = [mm] \integral_{}^{}{\bruch{cosx}{sinx} dx}
[/mm]
Substitution z=sinx
[mm] \bruch{dz}{dx}=cosx
[/mm]
...
Schon weiter aufgelöst komme ich dann auf:
...
ln(sinx) [mm] \vmat{ \bruch{\pi}{2} \\ 0 } [/mm] + ln(sinx) [mm] \vmat{ \pi \\ \bruch{\pi}{2} }
[/mm]
(Keine Ahnung wie man die Grenzen hier im Forum angibt, sieht aus wie ne Matrix mit den Strichen, aber ich denke ihr wisst was gemeint ist.
wenn man die Werte nun einsetzt kommt raus:
0 + [mm] \infty [/mm] - [mm] \infty [/mm] - 0
Laut Derive kommt 0 raus
Laut Prof. konvergiert das ganze nicht
Meine Frage nun:
Was hat es mit dem + [mm] \infty [/mm] - [mm] \infty [/mm] auf sich?
Darf ich das so schreiben? Ist ja eigentlich nicht definiert.
Wie mach ich nun weiter?
Wie zeig ich das es nicht konvergiert?
|
|
| |
|
Hi, tequila,
Deine Stammfunktion erscheint mir OK.
Letztlich geht es also darum, den Grenzwert
[mm] \limes_{b\rightarrow\infty}ln(sin(b)) [/mm] - [mm] \limes_{a\rightarrow 0}ln(sin(a))
[/mm]
zu ermitteln, wobei a und b unabhängig voneinander sind.
Daher existiert kein Grenzwert (auch kein uneigentlicher!)
mfG!
Zwerglein
|
|
|
|
